Aplūkosim soļus, kā nosaka attālumu no punkta , kuram dotas koordinātas, līdz taisnei, kas dota ar vienādojumu .
Attālumu no punkta līdz taisnei plaknē nosaka, izmantojot sakarību starp virziena koeficientiem perpendikulāru taišņu vienādojumos un formulu attālumam starp diviem punktiem plaknē.
1. Nosaka perpendikulāras taisnes virziena koeficientu.
Perpendikulāru taišņu vienādojumu sakarība:
Taisnes un ir perpendikulāras, ja .
Piemēram, taisnes un ir perpendikulāras, jo .
2. Nosaka perpendikulāras taisnes vienādojumu, pēc formulas .
3. Nosaka abu taišņu krustpunkta koordinātas.
Divu taišņu un krustpunkta koordinātas var noteikt, atrisinot vienādojumu . Atrasto \(x\) vērtību ievieto vienā no taisnes vienādojumiem, iegūst \(y\) vērtību.
4. Nosaka attālumu starp doto punktu un perpendikulāro taišņu krustpunktu.
Attālumu starp diviem punktiem un aprēķina, izmantojot formulu .
Piemērs:
Aprēķini attālumu no punkta \((3;-4)\) līdz taisnei
1) Attālums ir perpendikuls. Dotajai taisnei perpendikulāras taisnes virziena koeficients ir \(k=2\), jo . Pārbaude:
2) Nosaka perpendikulārās taisnes vienādojumu, ja koeficients \(k=2\) un punkta koordinātas ir \((3;-4).\)
Tātad perpendikulārās taisnes vienādojums ir .
3) Atrod dotās taisnes un tai perpendikulārās taisnes krustpunkta koordinātas, atrisinot vienādojumu
Lai iegūtu krustpunkta \(y\) vērtību, ievieto \(x\) vērtību vienā no taisnes vienādojumiem.
Tātad taisnes krustojas punktā .
4) Attālumu starp diviem punktiem \((3;-4)\) un aprēķina, izmantojot formulu
Izmantojot funkciju zīmēšanas rīkus, varam ilustrēt doto situāciju.
Atbilde: Attālums no punkta (3;-4) līdz taisnei ir , kas, noapaļojot līdz simtdaļām, ir \(1,34.\)