Par skaitļu virkni sauc funkciju, kuras definīcijas apgabals ir visa naturālo skaitļu kopa vai kāda tās apakškopa.
Virknes locekļus parasti apzīmē ar alfabēta mazajiem burtiem, argumentu rakstot kā indeksu. Indekss norāda virknes locekļa kārtas numuru:
Piemērs:
Funkcijas \(f(n) = 2n -3\), kur , virknes locekļus iegūst, \(n\) vietā liekot tādu skaitli, kāds ir argumenta indekss:
Virkni var uzdot dažādos veidos.
1. Ar tabulu.
Piemērs:
|
skolēna kārtas nr. žurnālā
|
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
|
mīļākais skaitlis
|
\(
2
\)
|
\(
4
\)
|
\(
7
\)
|
\(
1
\)
|
\(
1
\)
|
\(
9
\)
|
\(
6
\)
|
Jāievēro, ka grafiku veido nevis līnija, bet atsevišķi punkti. Iegūtās virknes locekļus attēlo grafiski, uz abscisu ass atliekot kārtas numuru \(n\) un uz ordinātu ass atliekot virknes locekļus .
3. Analītiski ar vispārīgā locekļa formulu
Piemērs:
Ja \(c_n = \frac{n-1}{n^2}\), tad \(c_1=\frac{1-1}{1^2}=0\), \(c_2=\frac{2-1}{2^2}=\frac{1}{4}\), utt.
4. Rekurenti.
Šādi uzdodot virkni ir dotas pirmās virknes skaitliskās vērtības un formula, kas izsaka nākošos virknes locekļus ar iepriekšējiem.
Piemērs:
Dots, ka \(a_1=6\), \(a_n=2a_{n-1}-7\). Nosaki \(a_4\) vērtību!
Atšķirībā no iepriekšējiem uzdošanas veidiem, ar šo nevar uzreiz noteikt ceturto virknes locekli, vispirms jāiegūst visi iepriekšējie:
Ļoti sena (2 gs. p.m.ē), bet zinātniekiem vēl joprojām interesanta, ir rekurenti uzdotā Fibonači virkne.
Fibonači virkne sākas ar skaitļiem \(1\) un \(1\), bet katru nākamo virknes locekli iegūst saskaitot divus iepriekšējos.
Fibonači virkne: \(1\), \(1\), \(2\), \(3\), \(5\), \(8\), \(13\), \(21\), \(34\), ...
"Fibonači virknei ir daudz atbilstību dabā - Fibonači skaitļi novērojami ziedu ziedlapiņu, ziedkāposta, priedes čiekura, ananasa zvīņu skaitā."
5. Virkni var uzdot arī aprakstoši, t.i. ar vārdiem.
Piemērs:
Visi naturālie skaitļi, kas sākas ar ciparu \(8\).
Virknes locekļi: \(8\), \(80\), \(81\), \(82\), …
Atsauce:
milan.milanovic.org/math/english/fibo/fibo2.html