Kubam apvilkta lode — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Lode ir apvilkta kubam, ja visas kuba virsotnes atrodas uz lodes virsmas.

Lodes centrs

O

ir kuba diagonāļu krustpunkts.

Jebkuru lodi var apvilkt ap kubu.

Kopīgie abu ķermeņu punkti ir astoņas kuba virsotnes.

Zīmē kuba diagonālšķēlumu.

AC

BD

ir kuba diagonāles, punkts

O

ir lodes centrs.

Lodes rādiuss ir puse no kuba diagonāles

R = \frac{d}{2}

Risinot uzdevumus par kubam apvilktu lodi, bieži vien ir nepieciešams aprēķināt kuba diagonāli.

Atceries taisnstūra paralēlskaldņa diagonāļu formulu:

d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

, kur

a

b

c

ir paralēlskaldņa dažādās šķautnes.

Kubam

a = b = c

, tāpēc kuba diagonāli, ja zināma tā šķautne

a

, var aprēķināt:

\begin{array}{l} d^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} \\ d^{2} = 3 a^{2} \\ d = \sqrt{3 a^{2}} \\ d = a \sqrt{3} \end{array}

Atradi kļūdu?

3. Kubam apvilkta lode