Kubā ievilkta lode — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Lode ir ievilkta kubā, ja tā pieskaras visām kuba skaldnēm.

Jebkuru lodi var ievilkt kubā.

Lodes centrs

O

atrodas kuba diagonāļu krustpunktā.

Lodes un kuba kopīgie punkti ir sešu kuba skaldņu centri.

Zīmē kuba šķēlumu ar plakni, kas paralēla kuba skaldnei un iet caur lodes centru.

Lodes rādiuss ir puse no kuba šķautnes:

R = \frac{a}{2}

jeb

a = 2 R

Piemērs:

Nosaki kuba un tajā ievilktas lodes tilpumu attiecību.

Risinājums:

V_{kubam} = a^{3}

V_{lodei} = \frac{4}{3} π R^{3}

Tā kā kuba šķautne ir

2 R

, uzrakstot tilpumu attiecību, iegūst:

\frac{{(2 R)}^{3}}{\frac{4}{3} π R^{3}} = \frac{8 R^{3} \cdot 3}{4 π R^{3}} = \frac{6}{π}

Atbilde: $V_{kubam} : V_{lodei} = 6 : π$

π

vērtību pieņemam par 3,14, tad redzam, ka kuba tilpums ir gandrīz divas reizes lielāks par tajā ievilktas lodes tilpumu.

Svarīgi!

π

vērtība ir iracionāls skaitlis, tā aptuveno vērtību drīkst lietot tikai tad, kad uzdevumā tas norādīts, vai arī ir dots, ar kādu precizitāti ir lielums jāaprēķina.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Kubā ievilkta lode

Teorija