Svarīgi!
Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.
Taisnleņķa trijstūra aprēķināšanai pietiek ar diviem dotiem lielumiem (divām malām vai leņķi un malu).
Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi.
Kosinusu teorēma:
Trijstūra jebkuras malas kvadrāts ir vienāds ar abu pārējo malu kvadrātu summu, no kuras atņemts divkāršots šo malu reizinājums ar ietvertā leņķa kosinusu:
Kosinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:
- trešās malas garumu, ja dotas divas malas un leņķis starp tām;
- trijstūra leņķa lielumu, ja doti visu trīs malu garumi.
Ar kosinusu teorēmas palīdzību var aprēķināt gan trijstūra trešo nezināmo malu, gan trijstūra leņķus.
Piemērs:
Trijstūrī \(ABC\) malas \(AB=3\) cm un \(BC=5\) cm, bet leņķis \(B=120\). Aprēķini malas \(AC\) garumu!
Dots:
\(AB=3\) cm, \(BC=5\) cm
Jāaprēķina:
\(AC\)
Risinājums:
(Sakne \(-7\) neder.)
Atbilde:
Trijstūra malas \(AC\) garums ir \(7\) cm.
Piemērs:
Trijstūra malu garumi ir \(4\) cm, \(6\) cm, \(8\) cm. Aprēķini lielākā leņķa kosinusu!
Risinājums
Lielākais leņķis atrodas pretim garākajai malai, tāpēc raksta kosinusu teorēmu garākai malai:
Tā kā kosinuss ir negatīvs tikai platiem leņķiem, var secināt, ka dotais trijstūris ir platleņķa.
Atbilde:
Lielākā leņķa kosinuss ir .
Matemātikas eksāmenu lapā ir dota kosinusu teorēma: formulas