Kvartiles. Starpkvartiļu amplitūda — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Pie statistikas datu kopas lielumiem pieder arī sadalījuma kvartiles.

Kvartiles ir pētītās pazīmes vērtības, kas sakārtotu variācijas rindu dala četrās līdzīgās daļās tā, ka katrā no tām nonāk 25% kopas vienību.

Ir trīs kvartiles: pirmā \(Q_1\), otrā \(Q_2\) un trešā \(Q_3\).

Pirmā kvartile ir pazīmes vērtība, par kuru sakārtotā rindā 25% kopas vienībām ir reģistrētas mazākas vērtības. Otrā kvartile tādā pat veidā nodala 50% kopas vienību, tātad ir vienāda ar mediānu, bet trešā 75% kopas vienību.

Svarīgi!

Ja mediāna jau ir aprēķināta, otrā kvartile vairs nav jāaprēķina.

Pastāv vēl arī cits sadalījums kvartilēs, bet pēc būtības tas neatšķiras no jau definētās.

Kvartiles

Q_{0}

Q_{1}

Q_{2}

Q_{3}

Q_{4}

– sadala augošā secībā sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās.

Q_{0}

Q_{4}

sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet

Q_{2}

– ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam

[Q_{1}; Q_{3}]

Kvartiļu aprēķināšana atšķiras atkarībā no elementu skaita.

Piemērs:

Kopa \(A\) satur pāra skaitu elementu

Kopas \(A\) elementi: 2; 4; 7; 7; 10; 10; 14; 17

Q_{0}

\(=2\) un

Q_{4}

\(=17\)

Ja aprēķinām tikai \(3\) kvartiles, tad

Q_{0}

Q_{4}

netiek noteikta.

Q_{2}

sakrīt ar visas datu kopas mediānu

Q_{2} = \frac{7 + 10}{2} = 8, 5

Tagad datu kopa ir sadalīta uz pusēm.

Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim

Q_{1}

Q_{3}

Q_{1} = \frac{4 + 7}{2} = 5, 5

Q_{3} = \frac{10 + 14}{2} = 12

Piemērs:

Kopa \(B\) satur nepāra skaitu elementu

Kopas \(B\) elementi: 3; 8; 9; 12; 13; 13; 15; 20; 36

Q_{0}

\(=3\) un

Q_{4}

\(=36\)

Ja aprēķinam tikai \(3\) kvartiles, tad

Q_{0}

Q_{4}

netiek noteikta.

Q_{2}

sakrīt ar visas datu kopas mediānu

Q_{2}

\(=13\)

Datu kopa ir sadalīta uz pusēm.

Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim

Q_{1}

Q_{3}

Q_{1} = \frac{8 + 9}{2} = 8, 5

Q_{3} = \frac{15 + 20}{2} = 17, 5

Starpkvartiļu amplitūda ir trešās un pirmās kvartiles starpība

Q_{3}

\(–\)

Q_{1}

Piemēram, datu kopai \(B\) starpkvartiļu amplitūda ir

17, 5 - 8, 5 = 9

Izmantojot starpkvartiļu amplitūdu, var noteikt datu kopas minimālo un maksimālo vērtību un atsijāt izlecošās vērtības:

\min = Q_{1} - 1, 5 (Q_{3} - Q_{1})

\max = Q_{3} + 1, 5 (Q_{3} - Q_{1})

Izlecošās vērtības neņem vērā tālākā datu apstrādē.

Labs mācību mateiāls, skat. 3. video. Tiek skaidroti izkliedes mēri: kvartiles, starpkvartiļu amplitūda, standartnovirze, kastu diagramma, izlecošās vērtības

Atsauce:

Skola2030 mācību un metodiskie līdzekļi

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

5. Kvartiles. Starpkvartiļu amplitūda

Teorija