Trigonometriskie vienādojumi. Izmanto reizinājuma vienādību ar 0 — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ja izteiksmju reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz vienam no reizinātājiem ir jābūt vienādam ar nulli.

Pielīdzinot katru reizinātāju nullei, šāds vienādojums reducējas uz divu vai vairāku vienādojumu atrisināšanu. Tad sākotnējā vienādojuma atrisinājums ir atsevišķo vienādojumu atrisinājumu apvienojums.

Metodes būtība - vienu sarežģītu vienādojumu pārveido par diviem vai vairākiem vienkāršākiem vienādojumiem.

Piemērs:

Atrisināsim vienādojumu

cosx \cdot \cos 2 x = cosx

Pārveidojam vienādojumu, lai labajā pusē ir nulle

cosx \cdot \cos 2 x - cosx = 0

Pirms iekavām iznes kopīgo reizinātāju \(cosx\)

cosx \cdot (\cos 2 x - 1) = 0

Tā kā reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz vienam no reizinātājiem ir jābūt vienādam ar nulli.

\begin{array}{l} Ja cosx = 0, tad x = \frac{π}{2} + π n, \\ n \in ℤ \end{array}

\begin{array}{l} \cos 2 x - 1 = 0 \\ \cos 2 x = 1 \\ 2 x = 2 π k | : 2 \\ x = π k, k \in ℤ \end{array}

Atbilde:

\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + π n; x = π k, \\ k \in ℤ, n \in ℤ \end{array}

Vienādojumu var atrisināt, izteiksmi sadalot reizinātājos ar grupēšanas metodi.

Piemērs:

Dots vienādojums

sinx \cdot cosx + 2 = cosx + 2 sinx

Visus saskaitāmos pārnes uz vienādojuma kreiso pusi un iegūto izteiksmi sadala reizinātājos.

\begin{array}{l} \underline{sinx} cosx + 2 - cosx - 2 \underline{sinx} = 0 \\ sinx (cosx - 2) + 2 - cosx = 0 \\ sinx (cosx - 2) - (cosx - 2) = 0 \\ (cosx - 2) (sinx - 1) = 0 \end{array}

Dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu.

\begin{array}{l} cosx - 2 = 0 \\ cosx = 2 \\ \emptyset, jo - 1 \leq cosx \leq 1 \end{array}

\begin{array}{l} sinx - 1 = 0 \\ sinx = 1 \\ x = \frac{π}{2} + 2 π n, n \in ℤ \end{array}

Atbilde:

x = \frac{π}{2} + 2 π n, n \in ℤ

Formulu lapa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Trigonometriskie vienādojumi. Izmanto reizinājuma vienādību ar 0

Teorija