Grādi un radiāni — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Leņķi var mērīt grādos, minūtēs un sekundēs.

Lai iegūtu \(1°\), pilnu riņķi jāsadala \(360\) vienādās daļās: \(1°\) ir

\frac{1}{360}

no riņķa.

\(1\) minūte ir viena \(60\) daļa no grāda, \(1\) sekunde ir viena \(60\) daļa no minūtes, tātad:

\begin{array}{l} 1 ° = 60^{'} \\ 1^{'} = 60^{″} \\ 1 ° = 3600^{″} \end{array}

Leņķu mērīšanai lieto arī citu vienību - radiānu.

Par \(1\) radiānu lielu leņķi sauc centra leņķi, kura savelkošā loka garums ir vienāds ar riņķa līnijas rādiusu.

\(1\) radiāns ir aptuveni vienāds ar \(57,3\) grādiem, taču matemātikā lieto precīzu tā vērtību, izmantojot konstanti

π

Riņķa līnija satur \(360°\) un tās garums ir

2 π R

, kur \(R\) ir riņķa līnijas rādiuss.

Ja \(R=1\), tad

2 π R = 2 π

Iegūst, ka

360 °

atbilst

2 π

radiāniem, jeb \(180°\) atbilst

π

radiānu.

No tā izriet, ka

1 ° = \frac{2 π}{360} = \frac{π}{180} (rad)

1 rad = \frac{360 °}{2 π} = \frac{180 °}{π} \approx 57,3 °

Svarīgi!

Iegaumē:

\begin{array}{l} 360 ° = 2 π \\ 180 ° = π \end{array}

Kā grādus pārveidot par radiāniem? Var izmantot formulu vai proporciju.

Piemērs:

Nosaki \(85\) grādus liela leņķa radiālo lielumu!

85 ° = 85 \cdot 1 ° = 85 \cdot \frac{π}{180} = \frac{17 π}{36}

Vai arī šādi:

\begin{array}{l} 180 ° ... π \\ 85 ° ... x \\ x = \frac{85 \cdot π}{180} = \frac{17 π}{36} \end{array}

Kā radiānus pārveidot par grādiem? Jāatceras, ka

π = 180 °

Piemērs:

Izsaki grādos

\frac{π}{18}

radiānus!

\frac{π}{18} = \frac{180 °}{18} = 10 °

Trigonometriskais vienības riņķis un radiāni eksāmena formulu lapā

\begin{array}{l} π = 180 ° \frac{π}{2} = 90 ° \\ \frac{π}{3} = 60 ° \\ \frac{π}{4} = 45 ° \\ \frac{π}{6} = 30 ° \end{array}

Atsauce:

https://www.visc.gov.lv/lv/valsts-parbaudes-darbu-programmas

Atradi kļūdu?

3. Grādi un radiāni