Trigonometrija. Redukcijas formulas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Par redukcijas formulām sauc formulas, ar kuru palīdzību leņķu, kas lielāki par $90°$, trigonometriskās funkcijas izsaka ar šaurā leņķa funkcijām.

Piemēram:

\sin 120 ° = \cos 30 °

Pirms redukcijas formulu izmantošanas, leņķim atdala funkcijas periodu (sinusam un kosinusam tas ir $360°$ jeb $2\pi.$

Piemēram:

\sin 750 ° = \sin (2 \cdot 360 ° + 30 °) = \sin 30 °

Redukcijas formula nav jālieto, jo ir iegūts 1. kvadranta leņķis, taču otrajā piemērā ir jāturpina pārveidojumi.

Visas redukcijas formulas izsaka divi reducēšanas likumi:

1) Ja reducēšanā izmanto $90°$ vai $270°$ leņķi, tad funkcija nosaukumu maina šādi:

\sin

\cos

\cos

\sin

Ja reducēšanā izmanto $180°$ vai $360°$, tad funkcija savu nosaukumu nemaina.

2) Rezultātam pieraksta + vai - zīmi atkarībā no tā, kāda zīme ir dotajai funkcijai kvadrantā, pie kura pieder reducējamais leņķis.

Funkcijas zīmi nosaka no vienības riņķa.

Sinusa zīmes

Kosinusa zīmes

Piemēram:

\begin{array}{l} \sin 225 ° = \sin (180 ° + 45 °) = - \sin 45 ° \\ jeb \\ \sin 225 ° = \sin (270 ° - 45 °) = - \cos 45 ° \end{array}

Ieteicamā reducēšanas secība:

Atradi kļūdu?

4. Trigonometrija. Redukcijas formulas