Kosinuss leņķim starp taisnēm — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Par leņķi starp taisnēm sauc mazāko no to veidotajiem leņķiem.

Leņķi starp taisnēm var noteikt, ja ir zināmi abu taišņu normālvektori vai virziena vektori.

Ja divu taišņu vispārīgie vienādojumi ir

A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0

A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0

tad to normālvektori ir

\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1})

\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2})

Apzīmējot leņķi starp normālvektoriem ar

ϕ

, tā kosinuss ir

\cos ϕ = \frac{|\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| |\vec{n_{2}}|}

Ievietojot normālvektoru koordinātas, iegūst formulu:

\cos ϕ = \frac{|A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}} \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}

, kur

ϕ

ir leņķis starp taisnēm.

Tāpat var darīt arī tad, ja ir zināmi taišņu virziena vektori.

Ja ir doti divu taišņu kanoniskie vienādojumi

\frac{x - x_{1}}{p_{1}} = \frac{y - y_{1}}{q_{1}}

\frac{x - x_{2}}{p_{2}} = \frac{y - y_{2}}{q_{2}}

tad to virziena vektori ir

\vec{l_{1}} = (p_{1}; q_{1})

\vec{l_{2}} = (p_{2}; q_{2})

Kosinusu leņķim starp taisnēm var aprēķināt pēc formulas

\cos ϕ = \frac{|\vec{l_{1}} \cdot \vec{l_{2}}|}{|\vec{l_{1}}| |\vec{l_{2}}|}

Ievietojot virziena vektoru koordinātas, iegūst formulu:

\cos ϕ = \frac{|p_{1} p_{2} + q_{1} q_{2}|}{\sqrt{p_{1}^{2} + q_{1}^{2}} \sqrt{p_{2}^{2} + q_{2}^{2}}}

, kur

ϕ

ir leņķis starp taisnēm.

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

7. Kosinuss leņķim starp taisnēm