Riņķa līnijas vispārīgais vienādojums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Vispārīgais riņķa līnijas vienādojums ir

A x^{2} + B y^{2} + Cx + Dy + E = 0

, kur \(A, B, C, D, E\) ir konstanti koeficienti.

Piemērs:

Uzraksti vispārīgo vienādojumu riņķa līnijai, kuras centrs ir

A (2; - 1)

un rādiuss

R = 2

Risinājums

Izmantojot dotos lielumus, uzrakstām kanonisko vienādojumu:

{(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}

\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} + {(y - (- 1))}^{2} = 2^{2} \\ {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4 \end{array}

Pārveidojot kanonisko vienādojumu, uzrakstām vienādojumu vispārīgā veidā:

\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4 \\ x^{2} - 2 x + 4 + y^{2} + 2 y + 1 - 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 4 + 1 - 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0 \end{array}

Riņķa līnijas kanonisko vienādojumu vienmēr var izteikt vispārīgā veidā un otrādi - no riņķa līnijas vispārīgā vienādojuma vienmēr ir iespējams uzrakstīt riņķa līnijas vienādojumu formā:

{(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}

, lai noteiktu centra koordinātas un rādiusu.

Piemērs:

Nosaki riņķa līnijas

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 8 = 0

centru un rādiusu!

Risinājums

Pārveidojam doto vienādojumu:

x^{2} - 8 x + y^{2} - 10 y = 8

Papildinām binomus

x^{2} - 8 x

y^{2} - 10 y

tā, lai izveidotos summas kvadrāts:

\begin{array}{l} x^{2} - 2 \cdot 4 x + 4^{2} + y^{2} - 2 \cdot 5 y + 5^{2} = 8 + 4^{2} + 5^{2} \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 49 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 7^{2} \end{array}

Tātad riņķa līnijas centrs ir punkts \((4; 5)\), bet rādiuss \(R=7\) vienības.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Riņķa līnijas vispārīgais vienādojums

Teorija