Kopsavilkums par taisnes vienādojumiem — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Kopsavilkums par taisnes vienādojumiem vidusskolas kursā*

Nosaukums	Apzīmējumi, skaidrojumi	Komentāri
Taisnes vienādojums, ja dots punkts un virziena koeficients	$y - y_{1} = k (x - x_{1})$ , ja $P (x_{1}; y_{1})$	Izmanto, ja zināms $k$. Piemēram, nosakot paralēlas vai perpendikulāras taisnes vienādojumu, kas iet caur punktu $P$.
Taisnes vispārīgais vienādojums	$Ax + By + C = 0$ $\vec{n} = (A; B)$ – taisnes normālvektors	Izsakot $y$, iegūst vienādojumu ar virziena koeficientu $y=kx+b$ Izdalot vienādojuma abas puses ar $C$, iegūst vienādojumu asu nogriežņos $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ Normālvektors svarīgs, kad jānosaka paralēlas vai perpendikulāras taisnes vienādojums
Taisnes vienādojums caur 2 punktiem	Doti punkti $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ , tad $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$	Saucēji ir taisnes virziena vektora koordinātas: $\vec{a} = (a_{x}; a_{y})$ Svarīgi, kad jānosaka paralēlas vai perpendikulāras taisnes vienādojums
Taisnes kanoniskais vienādojums	$\frac{x - x_{1}}{a_{x}} = \frac{y - y_{1}}{a_{y}}$ $\vec{a} = (a_{x}; a_{y})$ – taisnes virziena vektors	Ja ir doti divi punkti, tad šo vektoru iegūst: $\vec{a} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1})$ Svarīgi, kad jānosaka paralēlas vai perpendikulāras taisnes vienādojums
Taisnes vienādojums ar virziena koeficientu jeb taisnes atklātais vienādojums	$y = kx + b$ , kur $k$– taisnes virziena koeficients $\begin{array}{l} k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ k = tg α \end{array}$ $b$– krustpunkts ar $Oy$ asi.	Viegli uzzīmēt taisni koordinātu asīs. Viegli noteikt monotonitāti Var noteikt leņķi, ko taisne veido ar $Ox$ asi.
Taisnes vienādojums asu nogriežņos	$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ Taisne krusto $Ox$ asi punktā $(a;0)$ un $Oy$ asi punktā $(0;b).$	Viegli iegūt vienādojumu ar virziena koeficientu $y = kx + b$ .