Taisnes vienādojums asu nogriežņos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Ja plaknē ir doti divi punkti, mēs protam uzrakstīt taisnes kanonisko vienādojumu, vispārīgo vienādojumu vai vienādojumu ar virziena koeficientu.

Aplūkosim īpašu vienādojuma veidu gadījumam, kad dotie punkti ir izvēlēti uz koordinātu asīm – viens uz \(Ox\) ass, otrs uz \(Oy\) ass. Tātad taisne krusto \(Ox\) asi punktā \((a;0)\) un \(Oy\) asi punktā \((0;b).\)

Taisnes vienādojums asu nogriežņos ir

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

, kur \(a\) ir taisnes un \(Ox\) ass krustpunkta abscisa, bet \(b\) ir taisnes un \(Oy\) ass krustpunkta ordināta.

Taisnes vienādojums asu nogriežņos viegli iegūstams no taisnes vispārīgā vienādojuma:

\begin{array}{l} Ax + By + C = 0 \\ Ax + By = - C | : (- C) \\ \frac{Ax}{- C} + \frac{By}{- C} = 1 \end{array}

Veic pārveidojumu ar *daļām:

\frac{x}{\frac{- C}{A}} + \frac{y}{\frac{- C}{B}} = 1

*Paskaidrojums par daļu pārveidojumiem.

\frac{a}{\frac{n}{m}} = a : \frac{n}{m} = a \cdot \frac{m}{n} = \frac{m \cdot a}{n}

Piemērs:

Taisnes vispārīgais vienādojums ir

3 x - 5 y + 2 = 0

. Pārveido to par vienādojumu asu nogriežņos.

Risinājums

Izdarām šādus pārveidojumus:

\begin{array}{l} 3 x - 5 y = - 2 | : (- 2) \\ \frac{3 x}{- 2} - \frac{5 y}{- 2} = 1 \\ \frac{x}{\frac{- 2}{3}} + \frac{y}{\frac{2}{5}} = 1 \end{array}

Var secināt, ka dotā taisne krusto \(Ox\) asi punktā

(- \frac{2}{3}; 0)

un \(Oy\) asi punktā

(0; \frac{2}{5})

. Protams, to var iegūt arī, vispārīgā vienādojumā ievietojot \(y=0\) un attiecīgi \(x=0\).

Piemērs:

Uzraksti vienādojumu taisnei, kas ar \(Ox\) asi krustojas punktā \((3;0)\), bet ar \(Oy\) asi – punktā \((0;5).\)

Risinājums

Saskaņā ar nosacījumu \(a=3\), \(b=5\). Tātad taisnes vienādojums ir

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1

Piemērs:

Aprēķini taisnes tā nogriežņa garumu, kas atrodas starp koordinātu asīm, ja taisnes vienādojums ir

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1

Risinājums

Pēc taisnes vienādojuma varam noteikt, ka taisne \(Ox\) asi krusto punktā \((3;0)\), bet \(Oy\) asi – punktā \((0;4).\)

Taisne koordinātu asīs atšķeļ taisnleņķa trijstūri, ar taisnā leņķa virsotni koordinātu sākumpunktā. Lietosim Pitagora teorēmu: ja taisnleņķa trijstūra viena katete ir \(3\) vienības (uz \(Ox\) ass), otra katete ir \(4\) vienības (uz \(Oy\) ass), tad hipotenūza ir \(5\) vienības.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

9. Taisnes vienādojums asu nogriežņos

Teorija