Vektora modulis jeb attālums starp 2 punktiem — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Dots vektors

\vec{AB}

A (x_{1}; y_{1}; z_{1})

- vektora sākumpunkts,

B (x_{2}; y_{2}; z_{2})

- vektora galapunkts,

tad

\vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1})

, un

vektora garums

|\vec{AB}| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

Aprēķinot vektora

\vec{AB}

garumu, aprēķina arī attālumu starp punktiem \(A\) un \(B.\)

Piemērs:

Dots vektors

\vec{KD}

K (4; - 7; 6)

D (- 5; - 4; 1)

. Aprēķini

a) vektora

\vec{KD}

garumu;

b) attālumu starp punktiem \(K\) un \(D\).

Uz abiem jautājumiem atbildi dod sekojošs risinājums:

\begin{array}{l} |\vec{KD}| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}} \\ |\vec{KD}| = \sqrt{{(- 5 - 4)}^{2} + {(- 4 - (- 7))}^{2} + {(1 - 6)}^{2}} \\ |\vec{KD}| = \sqrt{{(- 9)}^{2} + {(3)}^{2} + {(- 5)}^{2}} \\ |\vec{KD}| = \sqrt{81 + 9 + 25} \\ |\vec{KD}| = \sqrt{115} \end{array}

Atbilde: Vektora

\vec{KD}

garums ir

\sqrt{115}

, tas ir arī attālums starp punktiem \(K\) un \(D\).

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Atradi kļūdu?

12. Vektora modulis jeb attālums starp 2 punktiem