Darbības ar vektoriem koordinātu formā — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Ja ar vektoriem koordinātu formā veic aritmētiskas darbības (saskaitīšana, atņemšana un reizināšana (vai dalīšana) ar skaitli), tad tādas pašas darbības jāveic ar katru no koordinātām.

Plaknē

\begin{array}{l} Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}) \end{array}

Telpā

\begin{array}{l} Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}; a_{z} \pm b_{z}) \\ k \cdot \vec{a} = (k \cdot a_{x}; k \cdot a_{y}; k \cdot a_{z}) \end{array}

Matemātika I formulu lapa

Piemērs:

\vec{a} = (1; 2)

\vec{b} = (2; - 3)

, tad

\vec{a} + \vec{b} = (1 + 2; 2 + (- 3)) = (3; - 1)

2 \vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2; 4)

\vec{a} - \vec{b} = (1 - 2; 2 - (- 3)) = (- 1; 5)

Piemērs:

Dotas divu vektoru koordinātas

\vec{m} = (1; 2)

\vec{n} = (3; - 5)

Jāaprēķina koordinātas vektoram

\vec{p} = 3 \vec{m} + \vec{n}

Risinājums

Vektora

\vec{m}

pirmā koordināta ir \(1\), vektora

\vec{n}

pirmā koordināta ir \(3\), tātad vektora

\vec{p}

pirmā koordināta būs

3 \cdot 1 + 3 = 3 + 3 = 6

Tāpat aprēķina otru koordinātu:

3 \cdot 2 + (- 5) = 6 - 5 = 1

Tātad

p = (6; 1)

Piemērs:

Dots:

\vec{m} = (1; 2; - 1)

n = (- 2; 0; 1)

Jāaprēķina:

\vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n}

Risinājums

\begin{array}{l} \vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n} = \\ = (- 4 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2); - 4 \cdot 2 + 3 \cdot 0; - 4 \cdot (- 1) + 3 \cdot 1) = \\ = (- 4 - 6; - 8 + 0; 4 + 3) = \\ = (- 10; - 8; 7) \end{array}

Pretējā vektora koordinātas iegūst, sākotnējās koordinātas pareizinot ar skaitli \(-1\).

\vec{m} = (1; 2; - 1)

, tad

- \vec{m} = (- 1; - 2; 1)

Nulles vektoram visas koordinātas ir nulles:

\vec{0} = (0; 0)

(plaknē) vai

\vec{0} = (0; 0; 0)

(telpā).

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

11. Darbības ar vektoriem koordinātu formā

Teorija