Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Divi vektori var būt kolineāri.
Mēs zinām, ka divus vektorus sauc par kolineāriem, ja tie atrodas uz vienas vai paralēlām taisnēm.
Kolineāru vektoru pazīme: vektori a un b ir kolineāri tad un tikai tad, ja eksistē tāds skaitlis λ, ka a=λb.
 
Aplūkosim telpas vektoru īpašību.
Komplanāri vektori (Coplanar)
Trīs vektorus sauc par komplanāriem, ja tie atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs.
YCUZD_220901_4385_vektori_4.svg
 
YCUZD_220901_4385_vektori_5.svg
  
Komplanāru vektoru pazīme
Trīs vektori a=ax;ay;az, b=bx;by;bz un c=cx;cy;cz ir komplanāri, ja vektoru c var izteikt kā vektoru a un b lineāru kombināciju, proti, c=ma+nb, kur \(m\) un \(n\) ir reāli skaitļi m0 vai n0.
Piemērs:
Pierādi, ka vektori a=1;2;3, b=1;2;1 un c=2;4;4 ir komplanāri.
  
Risinājums
Ir jāatrod tādi \(m\) un \(n\), ka c=ma+nb.
 
2;4;4=m1;2;3+n1;2;12;4;4=1m;2m;3m+1n;2n;1n
 
Izpilda saskaitīšanu atbilstošām koordinātām:
2;4;4=(m+n;2m+2n;3mn)
 
Uzraksta vienādību sistēmu:
m+n=22m+2n=4|:23mn=4
 
Redzam, ka pirmā rindiņa sakrīt ar otro rindiņu, tātad viena no tām ir lieka.
m+n=2m+n=23mn=4m+n=23mn=4|+¯2m=6m=33+n=2n=5
Atradām tādus skaitļus \(m\) un \(n\), ka vektoru c var izteikt kā vektoru a un b lineāru kombināciju: c=3a+5b. Tātad šie trīs vektori ir komplanāri. Tas nozīmē, ka tie atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja 
Skola2030 kursi