Komplanāru vektoru pazīme — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Divi vektori var būt kolineāri.

Mēs zinām, ka divus vektorus sauc par kolineāriem, ja tie atrodas uz vienas vai paralēlām taisnēm.

Kolineāru vektoru pazīme: vektori

\vec{a}

\vec{b}

ir kolineāri tad un tikai tad, ja eksistē tāds skaitlis

λ

, ka

\vec{a} = λ \vec{b}

Aplūkosim telpas vektoru īpašību.

Komplanāri vektori (Coplanar)

Trīs vektorus sauc par komplanāriem, ja tie atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs.

Komplanāru vektoru pazīme

Trīs vektori

\vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z})

\vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z})

\vec{c} = (c_{x}; c_{y}; c_{z})

ir komplanāri, ja vektoru

\vec{c}

var izteikt kā vektoru

\vec{a}

\vec{b}

lineāru kombināciju, proti,

\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}

, kur \(m\) un \(n\) ir reāli skaitļi

m \neq 0

vai

n \neq 0

Piemērs:

Pierādi, ka vektori

\vec{a} = (1; 2; - 3)

\vec{b} = (1; 2; - 1)

\vec{c} = (2; 4; 4)

ir komplanāri.

Risinājums

Ir jāatrod tādi \(m\) un \(n\), ka

\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}

\begin{array}{l} (2; 4; 4) = m \cdot (1; 2; - 3) + n \cdot (1; 2; - 1) \\ (2; 4; 4) = (1 m; 2 m; - 3 m) + (1 n; 2 n; - 1 n) \end{array}

Izpilda saskaitīšanu atbilstošām koordinātām:

(2; 4; 4) = (m + n; 2 m + 2 n; - 3 m - n)

Uzraksta vienādību sistēmu:

\{\begin{cases} m + n = 2 \\ 2 m + 2 n = 4 | : 2 \\ - 3 m - n = 4 \end{cases}

Redzam, ka pirmā rindiņa sakrīt ar otro rindiņu, tātad viena no tām ir lieka.

\begin{array}{l} \{\begin{cases} m + n = 2 \\ m + n = 2 \\ - 3 m - n = 4 \end{cases} \\ \underline{\{\begin{cases} m + n = 2 \\ - 3 m - n = 4 \end{cases} | +} \\ - 2 m = 6 \\ m = - 3 \\ - 3 + n = 2 \\ n = 5 \end{array}

Atradām tādus skaitļus \(m\) un \(n\), ka vektoru

\vec{c}

var izteikt kā vektoru

\vec{a}

\vec{b}

lineāru kombināciju:

\vec{c} = - 3 \vec{a} + 5 \vec{b}

. Tātad šie trīs vektori ir komplanāri. Tas nozīmē, ka tie atrodas vienā plaknē vai paralēlās plaknēs.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Skola2030 kursi

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

14. Komplanāru vektoru pazīme