Vektora reizināšana ar skaitli — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Par vektora

\vec{a}

reizinājumu ar skaitli

k

sauc vektoru

\vec{b}

, kuram

|\vec{b}| = |k| |\vec{a}|

un turklāt:

1) ja

k > 0

, tad vektori

\vec{a}

\vec{b}

ir vienādi vērsti;

2) ja

k < 0

, tad vektori

\vec{a}

\vec{b}

ir pretēji vērsti.

Aplūkosim dažus piemērus.

Reizināšana ar $1$ neko nemaina: $1 \vec{c} = \vec{c}$ .
Sareizinot vektoru ar $- 1$ , iegūst pretējo vektoru, jo mainās tikai tā virziens (uz pretējo): $- 1 \vec{d} = - \vec{d}$ .
Vektors $2 \vec{a}$ ir divreiz garāks par vektoru $\vec{a}$ un ir vērsts tādā pašā virzienā.

Vektors $- \frac{\vec{a}}{3}$ jeb $- \frac{1}{3} \vec{a}$ ir trīs reizes īsāks par vektoru $\vec{a}$ (jeb ar garumu, kas ir trešā daļa no vektora $\vec{a}$ garuma) un vērsts pretējā virzienā.

Jebkuru vektoru sareizinot ar $0$, iegūst nulles vektoru: $0 \cdot \vec{b} = \vec{0}$ .

Ja vektors

\vec{a}

ir kolineārs nenulles vektoram

\vec{b}

, tad eksistē tāds skaitlis

k

, ka

\vec{a} = k \vec{b}

Skaitļa

k

absolūto vērtību aprēķina šādi

|k| = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|}

(sekas vienādībai

|\vec{a}| = |k| |\vec{b}|

), bet zīmi nosaka no abu vektoru savstarpējā vērsuma (ja vienādi vērsti, tad pozitīva, ja pretēji vērsta, tad negatīva).

Piemērs:

Vektors

\vec{a}

ir divreiz garāks par nenulles vektoru

\vec{b}

. Jāatrod tāds

k

, ka

\vec{a} = k \vec{b}

|k| = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} = 2

, tātad iespējamās vērtības ir

k_{1} = 2

k_{2} = - 2

Ja šie vektori būtu pretēji vērsti, tad derētu tikai negatīvā vērtība. Ja vienādi vērsti - tad pozitīvā.

Atradi kļūdu?

7. Vektora reizināšana ar skaitli