Vektoru skalārais reizinājums — satura rādītājs. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Satura rādītājs
2.	Skalārais reizinājums dokumentos	Atsauces uz programmu un standartu.
3.	Atbalsts skolotājam. Pamatprasmes uzdevumā par skalāro reiznājumu	Doti 3 punkti. Nosaka vektorus, to skalāro reizinājumu un leņķi starp tiem.
4.	Skolotājam. Trigonometriskās formulas pierādījums ar skalāro reizinājumu	cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB pierādījums.

Teorija

Numurs	Nosaukums	Apraksts
1.	Vektori formulu, teorēmu un paņēmienu lapā	Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2.	Skalārā reizinājuma definīcija	Vektoru skalārā reizinājuma definīcija.
3.	Vektora skalārais kvadrāts	Vektoru skalārā kvadrāta definīcija un aprēķināšana.
4.	Skalārais reizinājums koordinātās	Vektoru perpendikularitātes nosacījums.
5.	Leņķis starp vektoriem	Formula, ja zināms skalārais reizinājums un vektoru garums. Formula koordinātās.

Uzdevumi

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Vektora skalārais kvadrāts I	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Vektoru skalārā kvadrāta aprēķināšana, ja dots vektora garums.
2.	Vektora skalārais kvadrāts II	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Vektoru skalārā kvadrāta aprēķināšana, ja dotas vektora koordinātas.
3.	Vektoru skalārais reizinājums I	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Doti vektoru garumi un kosinuss leņķim starp tiem. Pielieto formulu.
4.	Vektoru skalārais reizinājums II	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp vektoriem (30, 45, 135, 150 grādi).
5.	Vektoru sešstūrī skalārais reizinājums	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Aprēķina skalāro reizinājumu, ja dots sešstūra malas garums. Leņķi starp vektoriem 0, 180, 60, 120 grādi.
6.	Vektoru summas kvadrāta vērtība	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Doti vektoru garumi un leņķis starp tiem. Pielieto kvadrātu summas formulu, aprēķina skalāro kvadrātu un skalāro reizinājumu.
7.	Izteiksmes moduļa kvadrāts	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Vienkāršo izteiksmi, pielieto summas kvadrāta formula, skalārā reizinājuma formulu.
8.	Kosinuss leņķim starp vektoriem	3. izziņas līmenis	augsta	2 p.	Zināmi vektoru garumi un to skalārais reizinājums.
9.	Skalārā reizinājuma īpašības	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Divu izteiksmju skalārā reizinājuma pārveidošana.
10.	Skalārā reizinājuma vērtība	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Doti vektoru garumi un leņķis 60 grādi. Divu izteiksmju skalārā reizinājuma pārveidošana un skaitliska aprēķināšana. Aprēķiina skalāros kvadrātus un skalāro reizinājumu.
11.	Skalārais reizinājums koordinātās I	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām plaknē.
12.	Skalārais reizinājums koordinātās II	1. izziņas līmenis	zema	1 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām telpā.
13.	Vektoru perpendikularitātes pārbaude I	1. izziņas līmenis	zema	2 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām plaknē. Pārbauda vai skalārais reizinājums ir 0.
14.	Vektoru perpendikularitātes pārbaude II	2. izziņas līmenis	vidēja	2 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. Pārbauda, vai skalārais reizinājums ir 0.
15.	Perpendikularitāte ar parametru plaknē	2. izziņas līmenis	vidēja	1 p.	Nosaka nezināmo koordināti, lai vektori būtu perpendikulāri. Lineārs vienādojums.
16.	Perpendikularitāte ar parametru telpā	2. izziņas līmenis	vidēja	4 p.	Risina kvadrātvienādojumu
17.	Leņķis starp vektoriem ar koordinātām	2. izziņas līmenis	vidēja	4 p.	Lieto kosinuss leņķim koordinātās.
18.	Kosinuss leņķim starp vektoriem ar koordinātām	2. izziņas līmenis	vidēja	3 p.	Lieto kosinuss leņķim koordinātās.
19.	Kosinuss leņķim starp vektoriem ar citu vektoru koordinātām	3. izziņas līmenis	augsta	4 p.	Kosinuss leņķim starp diviem vektoriem, kas izteikti ar citiem vektoriem.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Perpendikularitāte telpā (2024)	Citi	augsta	3 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām telpā. Pierāda, ka skalārais reizinājums ir 0.
2.	Leņķis starp vektoriem koordinātās (2023)	Citi	vidēja	3 p.	Lieto skalārā reizinājuma formulas, lai iegūtu kosinuss leņķim koordinātās.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Tips	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Vektoru starpības kvadrāta vērtība	Citi	vidēja	3 p.	Pielieto kvadrātu starpības formulu, aprēķina skalāro kvadrātu un skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp tiem.
2.	Vektoru skalārais reizinājums	Citi	vidēja	1 p.	Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis starp vektoriem (30, 45, 135, 150 grādi).
3.	Vektoru skalārie reizinājumi sešstūrī	Citi	vidēja	3 p.	Aprēķina vektoru skalāro reizinājumu, ja dots sešstūra malas garums. Vektori veido 60, 120, 0, 180 grādus.
4.	Skalārais reizinājums koordinātās telpā	Citi	zema	1 p.	Doti 2 vektori ar koordinātām telpā.
5.	Vektoru perpendikularitāte	Citi	vidēja	2 p.	Nosaka nezināmo koordināti, lai vektori būtu perpendikulāri. Lineārs vienādojums.
6.	Perpendikularitāte telpā ar parametru	Citi	vidēja	2 p.	Risina kvadrātvienādojumu
7.	Kosinuss leņķim starp vektoriem koordinātās	Citi	vidēja	4 p.	Lieto formulu leņķa kosinusam koordinātās.

Testi

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Vektoru perpendikularitāte	00:15:00	vidēja	9 p.	Nosaka, vai vektori perpendikulāri. Aprēķina parametru.
2.	Vektoru skalārā reizinājuma aprēķināšana	00:20:00	vidēja	10 p.	Aprēkina skalāro reizinājumu, ja doti vektoru garumi un leņķis un ja dotas koordinātas.
3.	Leņķis starp vektoriem	00:20:00	augsta	13 p.	Izmantojot skalāro reizinājumu, aprēķina leņķi starp vektoriem.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs	Nosaukums	Ieteicamais ilgums:	Grūtības pakāpe	Punkti	Apraksts
1.	Skalārais reizinājums	00:20:00	vidēja	10 p.	Dots vektoru garums un leņķis.
2.	Skalārais reiznājums ar koordinātām	00:20:00	vidēja	9 p.	Skalārā reizinājuma un leņķa noteikšana, ja dotas koordinātas. Vektoru perpendikularitāte.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!