Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Par leņķi starp diviem nenulles vektoriem a un b sauc šo virzienu veidoto leņķi. a,b=α, kur α0°;180°.
 
Ja doti divi vektori un leņķis starp tiem, tad šo vektoru skalāro reizinājumu var aprēķināt:
ab=abcosα,
 
Izsaka leņķa starp vektoriem kosinusu.
cosα=abab 
Kosinuss leņķim starp diviem vektoriem ir vienāds ar šo vektoru skalārā reizinājuma dalījumu ar šo vektoru garumu reizinājumu.
Vektoru a=x1;y1;z1 un b=x2;y2;z2 skalāro reizinājumu koordinātās var aprēķināt pēc formulas: 
ab=x1x2+y1y2+z1z2.
 
Ir zināms, ka vektora garumu aprēķina:
a=x12+y12+z12
b=x22+y22+z22
 
Ievietojot izteiksmes ar koordinātām formulā, iegūst sakarību:
cosα=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22
 
Ja vektorus aplūko plaknē, tad leņķa starp vektoriem kosinusu aprēķina:
cosα=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22
Piemērs:
Aprēķini leņķi starp vektoriem a=3;3,b=4;0.
 
Risinājums
cosα=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22cosα=34+3032+3242+02=cosα=122942=cosα=12324=12=22α=135°
Atbilde: Leņķis starp vektoriem ir \(135\)°.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa