Par leņķi starp diviem nenulles vektoriem un sauc šo virzienu veidoto leņķi. , kur .
Ja doti divi vektori un leņķis starp tiem, tad šo vektoru skalāro reizinājumu var aprēķināt:
,
Izsaka leņķa starp vektoriem kosinusu.
Kosinuss leņķim starp diviem vektoriem ir vienāds ar šo vektoru skalārā reizinājuma dalījumu ar šo vektoru garumu reizinājumu.
Vektoru un skalāro reizinājumu koordinātās var aprēķināt pēc formulas:
.
Ir zināms, ka vektora garumu aprēķina:
Ievietojot izteiksmes ar koordinātām formulā, iegūst sakarību:
Ja vektorus aplūko plaknē, tad leņķa starp vektoriem kosinusu aprēķina:
Piemērs:
Aprēķini leņķi starp vektoriem .
Risinājums
Atbilde: Leņķis starp vektoriem ir \(135\)°.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa