Iepriekš aplūkojām skalārā reizinājuma formulu, ja ir zināms vektoru garums un leņķis starp tiem.
, kur ir šaurākais leņķis starp abiem vektoriem.
Aplūkosim skalāro reizinājumu, ja vektori doti ar koordinātām.
Ja doti vektori un , tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas .
Zinām - ja vektori ir perpendikulāri, tad vektoru skalārais reizinājums ir vienāds ar nulli (jo \(\cos90°=0\)).
Savukārt, ja , tad .
Un otrādi. Ja , tad un vektori ir perpendikulāri (ja tie ir nenulles vektori).
Divi nenulles vektori un ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja .
Skalārā reizinājuma sakarības ir spēkā ne tikai plaknē, bet arī telpā.
Ja doti divi vektori un , tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas
Divi nenulles vektori un ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja .
Pārbaudīsim, vai vektori un ir perpendikulāri.
Uzrakstām skalāro reizinājumu:
, tātad dotie vektori nav perpendikulāri.
Aprēķināsim, ar kādu \(p\) vērtību vektori un ir perpendikulāri.
Tātad vektori ir perpendikulāri, ja \(p=10.\)
Ja vektori nav perpendikulāri, tie veido kaut kādu leņķi.
Izmantojot skalārā reizinājuma abas formulas - vienu ar leņķa kosinusu, otru ar koordinātām, var aprēķināt leņķi starp vektoriem.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja