Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Iepriekš aplūkojām skalārā reizinājuma formulu, ja ir zināms vektoru garums un leņķis starp tiem.
ab=abcosα, kur α ir šaurākais leņķis starp abiem vektoriem.
 
Aplūkosim skalāro reizinājumu, ja vektori doti ar koordinātām.
Ja doti vektori a=x1;y1 un b=x2;y2, tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas ab=x1x2+y1y2.
Zinām - ja vektori ir perpendikulāri, tad vektoru skalārais reizinājums ir vienāds ar nulli (jo \(\cos90°=0\)).
Savukārt, ja ab=0, tad x1x2+y1y2=0.
Un otrādi. Ja x1x2+y1y2=0, tad ab=0 un vektori ir perpendikulāri (ja tie ir nenulles vektori).
Divi nenulles vektori a=x1;y1 un b=x2;y2 ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja x1x2+y1y2=0.
Skalārā reizinājuma sakarības ir spēkā ne tikai plaknē, bet arī telpā.
Ja doti divi vektori a=x1;y1;z1 un b=x2;y2;z2, tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas ab=x1x2+y1y2+z1z2
Divi nenulles vektori a=x1;y1;z1 un b=x2;y2;z2 ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja x1x2+y1y2+z1z2=0.
 
Pārbaudīsim, vai vektori n=2;4;6 un k=2;4;6 ir perpendikulāri.
Uzrakstām skalāro reizinājumu:
nk=22+44+66=160, tātad dotie vektori nav perpendikulāri.
 
Aprēķināsim, ar kādu \(p\) vērtību vektori n=2;4;6 un k=p;4;6 ir perpendikulāri.
nk=02p+44+66=02p20=02p=20p=10
Tātad vektori ir perpendikulāri, ja \(p=10.\)
 
Ja vektori nav perpendikulāri, tie veido kaut kādu leņķi.
Izmantojot skalārā reizinājuma abas formulas - vienu ar leņķa kosinusu, otru ar koordinātām, var aprēķināt leņķi starp vektoriem.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja