Risinājums.
1) nosaka argumenta pieaugumam atbilstošo funkcijas pieaugumu:
2) nosaka funkcijas pieauguma un argumenta pieauguma attiecību:
3) aprēķina iegūtās attiecības robežu, kad :
Tātad .
Aprēķina funkcijas atvasinājumu punktā \(3\). Tā kā , tad .
Atrast funkcijas atvasinājumu un aprēķināt !
Risinājums.
Tātad .
Aprēķina funkcijas atvasinājumu punktā \(3\). .
Kā redzams no abiem piemēriem, funkcijas atvasinājums punktā ir lielāks nekā funkcijas atvasinājums šajā punktā. No tā var secināt, ka funkcija punktā aug ātrāk nekā funkcija .
Ne vienmēr funkcijas atvasina pēc definīcijas, jo tas ir sarežģīts un laikietilpīgs process. Biežāk to dara, izmantojot atvasināšanas formulas. Tomēr 12. klasē ir jāprot vienkāršu funkciju atvasināšana pēc definīcijas.