Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Ja kustība nav vienmērīga, tad tās ātrums ir atkarīgs no laika, piemēram, brīvās krišanas momentānais ātrums \(v=gt\).

Izvēlamies  funkciju  \(v=v(t\)), kas izsaka taisnvirziena kustības ātrumu atkarībā no laika. Noskaidrosim, kāda ir šīs funkcijas atvasinājuma atrašanas algoritma fizikālā jēga.
 
  • \(v(t)\) ir kustības momentānais ātrums laika momentā \(t\), skaitot no kustības sākuma.
  • vt+Δt ir kustības ātrums laika momentā t+Δt.
  • Δv=v(t+Δt)v(t) ir ātruma pieaugums, kāds radies laika intervālā t;t+Δt.
  • Attiecība ΔvΔt ir kustības vidējais paātrinājums aplūkotajā laika intervālā.
  • limΔt0ΔvΔt=vt definē kustības paātrinājumu \(a\) aplūkotajā laika momentā \(t\).
Ja funkcija \(v=v(t)\) ir taisnvirziena kustības ātruma atkarība no laika, tad šīs funkcijas atvasinājums ir kustības paātrinājums, t. i., a=vt.
Iegūto sakarību var izmantot, pierakstot fizikas formulas. Piemēram, otro Ņūtona likumu \(F=ma\),  izsakot kustības paātrinājumu kā ātruma atvasinājumu, var pierakstīt šādi F=mv.
 
 
Zinām, ka punkta  koordinātu \(x\) atkarībā no laika \(t\) uzdod ar funkciju  \(x = x(t)\).
Ja \(x=x(t)\) ir materiāla punkta koordinātas atkarība no laika \(t\) kustībā pa asi, tad šīs funkcijas atvasinājums ir punkta momentānais ātrums v=xt, bet ātruma atvasinājums ir paātrinājums a=vt.
Var arī teikt, ka paātrinājums ir kustības vienādojuma otrais atvasinājums: a=xt.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa