Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Atvasinājuma lietojums funkciju pētīšanā

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Atvasinājuma lietojums funkciju pētīšanā dokumentos Atsauces uz dokumentiem par temata saturu.
3. Atbalsts skolotājam. Teksta uzdevums par zvejnieka došanos uz ciemu Sastāda laika funkciju t(x), izmantojot Pitagora teorēmu. Atvasina saliktu daļveida pakāpes funkciju un atrod minimuma punktu. Uzdevums portālā nav redzams skolēniem.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Funkcijas monotonitāte un atvasinājums Funkcijas monotonitātes pētīšana ar atvasinājumu. Funkcijas augšanas un dilšanas intervāli (atkārtojums)
3. Funkcijas kritiskie punkti un ekstrēmi Definē maksimuma un minimuma punktus, kritiskos punktus. Skaidro un lieto ekstrēma eksistences nepieciešamo un pietiekamo nosacījumu.
4. Funkcijas maksimuma un minimuma punktu noteikšanas algoritms Lieto algoritmu funkcijas maksimuma un minumuma punktu noteikšanai.
5. Funkcijas grafika pārliekuma punkti, izliekums, ieliekums Skaidro nosacījumus funkcijas izliekumam un ieliekumam, pietiekamo nosacījumu pārliekuma punkta eksistencei. Formulē un lieto algoritmus funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai. Piemēri.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Izvēlies monotonitātes intervālus no grafika! 1. izziņas līmenis zema 2 p. Atbilžu izvēles. Dots grafiks lauzta līnija slēgtā intervālā
2. Funkcijas augšanas un dilšanas noteikšanas soļi 1. izziņas līmenis zema 4 p. Teorijas pārbaude. Prot secīgi savietot manotonitātes noteikšanas algoritmu
3. Funkcijas monotonitātes tabula (3 pakāpes binoms) 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm un secinājumu par augšanu vai dilšanu, ja f(x)= x^3+bx^2. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
4. Funkcijas augšana un dilšana (3 pakāpes polinoms) 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= ax^3-bx^2+c. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
5. Definīcijas apgabals daļveida funkcijai 1. izziņas līmenis zema 2 p. Saucējā nepilnais kvadrātvienādojums formā mx^2-a
6. Daļveida funkcijas augšana un dilšana 2. izziņas līmenis vidēja 7 p. Nosaka atvasinājumu un monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (x-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
7. Daļveida funkcijas monotonitātes intervāli 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= mx^2 : (x-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
8. Daļveida funkcijas augšanas un dilšanas intervāli 2. izziņas līmenis augsta 8 p. Nosaka atvasinājumu, D(f) un monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (ax+b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
9. Ekstrēma eksistences nepieciešamais un pietiekamais nosacījums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Apgalvojumu izvēle. Atšķir maksimuma un minimuma punktus, kritiskos punktus. Lieto ekstrēma eksistences nepieciešamo un pietiekamo nosacījumu.
10. Kvadrātfunkcijas ekstrēma noteikšana 1. izziņas līmenis zema 7 p. Lieto algoritmu funkcijas maksimuma un minumuma punktu noteikšanai.
11. Funkcijas ekstrēma punkti un ekstrēmi (3 pakāpes binoms) 2. izziņas līmenis vidēja 8 p. Nosaka ekstrēma punktus un ekstrēmus. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm, veic secinājumu par augšanu vai dilšanu, ja f(x)= x^3+bx^2.
12. Funkcijas kritiskie punkti (5 pakāpes polinoms) 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Nosaka kritiskos punktus, atrod ekstrēma punktus, ja f(x)= ax^5-bx^3+c.
13. Daļveida funkcijas kritiskie punkti un monotonitāte 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Nosaka atvasinājumu, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai dilst. y= ax/( x^2-b).
14. Daļveida funkcijas ekstrēma punkti un ekstrēmi 2. izziņas līmenis augsta 7 p. Nosaka atvasinājumu, aizpilda monotonitātes intervālu tabulu, nosaka ekstrēma punktus. y= ax/( b+x^2). Ļaut lietot kalkulatoru.
15. Otrās kārtas atvasinājums (polinoms) 1. izziņas līmenis zema 3 p. Prot noteikt 4 pakāpes polinoma 2. kārtas atvasinājumu.
16. Pārliekuma punkts (3 pakāpes binoms) 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3-ax^2. Prot algoritmu funkcijas grafika pārliekuma punkta atrašanai.
17. Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums tabulā (3 pakāpes polinoms) 3. izziņas līmenis augsta 6 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3-ax^2+cx-d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai.
18. Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums (3 pakāpes polinoms) 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=-x^3+ax^2+cx-d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai.
19. Funkcijas pārliekuma punkti (5 pakāpes polinoms) 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. Prot algoritmus funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai.
20. Funkcijas izliekums un ieliekums (5 pakāpes polinoms) 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=ax^5-bx^3+c. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas īpašības pēc I un II kārtas atvasinājuma (2023) Citi vidēja 1 p. Zina nosacījumus funkcijas izliekumam un ieliekumam un augšanai dilšanai.
2. Funkcijas ekstrēmi (2023) Citi augsta 6 p. Nosaka ekstrēma punktus un ekstrēmus. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm, ja f(x)= x^3+bx^2+c.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas monotonitāte (3 pakāpes binoms) Citi vidēja 5 p. Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= x^3-bx^2. Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
2. Funkcijas monotonitāte, ekstrēma punkti (3 pakāpes polinoms) Citi vidēja 7 p. Nosaka atvasinājumu. Aizpilda tabulu ar monotonitātes intervāliem, atvasinājuma zīmēm, veic secinājumu par augšanu vai dilšanu, nosaka minimuma punktu un maksimuma punktu, ja f(x)= x^3+bx^2.
3. Daļveida funkcijas augšana un dilšana Citi vidēja 6 p. Nosaka monotonitātes intervālus f(x)= x^2 : (ax-b). Saknes ir veseli skaitļi. Risina nepilno kvadrātvienādojumu.
4. Daļveida funkcijas monotonitāte, ekstrēma punkti un ekstrēmi Citi augsta 7 p. Nosaka atvasinājumu, aizpilda monotonitātes intervālu tabulu, nosaka ekstrēma punktus. y= ax/( b+x^2). Ļaut lietot kalkulatoru.
5. Funkcijas kritiskie punkti un funkcijas ekstrēmi (5 pakāpes polinoms) Citi augsta 5 p. Nosaka kritiskos punktus, atrod ekstrēma punktus, aprēķina funkcijas ekstrēmus, ja f(x)= ax^5-bx^3-c
6. Daļveida funkcijas monotonitāte un kritiskie punkti Citi augsta 4 p. Nosaka atvasinājumu, nosaka kritiskos punktus, secina, ka nav ekstrēmu un funkcija tikai aug. y= ax/( b-x^2).
7. Pārliekuma punkts, izliekums, ieliekums (3 pakāpes polinoms) Citi vidēja 3 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu. f(x)=x^3+ax^2-cx+d. Prot algoritmu funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālu noteikšanai, pārliekuma punkta atrašanai.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi 00:35:00 augsta 25 p. Izpēta funkcijas augšanu dilšanu, kritiskos punktus funkcijai, kuras izteiksme ir polinoms.
2. Funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi daļveida funkcijai 00:35:00 augsta 14 p. Izpēta funkcijas augšanu dilšanu, kritiskos punktus polinomam un daļveida funkcijai.
3. Funkcijas grafika pārliekuma punkts, izliekums un ieliekums ar 2. kārtas atvasinājumu 00:30:00 augsta 14 p. Nosaka 2. kārtas atvasinājumu funkcijai, kura ir polinoms. Nosaka pārliekuma punktus un intervālus, kuros funkcija izliekta vai ieliekta.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas monotonitāte un ekstrēmi (polinoms) 00:25:00 vidēja 15 p. Nosaka monotonitātes intervālus, kritiskos punkus, ekstrēma punktus un ekstrēmus trešās pakāpes un piektās pakāpes polinomam. Aizpilda tabulu.
2. Daļveida funkcijas monotonitāte un kritiskie punkti 00:30:00 augsta 17 p. Daļveida funkcijas monotonitāte, kritiskie punkti, ekstrēmi.
3. Grafika pārliekuma punkti, izliekums, ieliekums 00:25:00 augsta 11 p. Prot 2. kārtas atvasinājumu polinomam. Nosaka pārliekuma punktus un grafika izliekuma vai ieliekuma intervālus.
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamā tēma
Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
PALĪGSMĀCĪBĀS.LV
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi