Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Atvasināšanas likumi un formulas dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par temata saturu. |
| 3. | Atbalsts skolotājam. Pakāpes funkcijas atvasinājuma pierādījums ar MIP | SKOLA2030 programmas sasniedzamais rezultāts - prot pierādīt pakāpes atvasinājuma formulu ar MIP. |
| 4. | Atbalsts skolotājam. Pieskares vienādojums y=2e^x | Risinājums, ko skolotājs var izmantot mācību stundā. No SKOLA2030 paraugprogrammas. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Atvasinājums MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Atvasināšanas formulas | Atvasināšanas formulas: pakāpes funkcija, ln, e^X, sinx, cosx. |
| 3. | Atvasināšanas kārtulas | C, x, divu funkciju summas, starpības, dalījuma un reizinājuma atvasinājuma pamatformulas. |
| 4. | Saliktas funkcijas atvasinājums | y=f(g(x)), ja y=f(u) un u=g(x) atvasinājums. Formula un 2 piemēri. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pakāpes funkcijas atvasināšana | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Funkcija y=mx^n, n - pozitīvs kāpinātājs. |
| 2. | Atvasināšana, ja pakāpe saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Daļu pārveido par pakāpi un otrādi. |
| 3. | Kvadrātsaknes atvasināšana | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atvasina C reiz kvadrātsakne, lietojot pakāpes atvasinājuma formulu. |
| 4. | N -tās pakāpes saknes atvasināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Prot n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi un atvasināt. |
| 5. | Polinoma atvasināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Atvasina pakāpi, ax un const. |
| 6. | Binoma atvasinājuma noteikšana punktā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Prot atvasināt summu (pakāpe un konstante). Veseli skaitļi. |
| 7. | Vairāku pakāpju summas atvasināšana | 3. izziņas līmenis | augsta | 7 p. | Prot daļu un n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi. |
| 8. | Binoma kvadrāta atvasināšana un pieskares koeficients | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Rekomendācija atvasināt kā saliktu funkciju. Nosaka pieskares virziena koeficientu (atvasinājuma vērtību punktā). |
| 9. | Binoma 4 pakāpes atvasinājums divējādi | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Atvasina pēc pakāpju formulas un otrā veidā - pārveidojot par polinomu. Izmanto Paskāla trijstūri, kurš ir dots. |
| 10. | Binoma augstākas pakāpes atvasināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Atvasina binoma pakāpi (n>5) kā saliktu funkciju pēc pakāpes atvasināšanas likuma. |
| 11. | Sinusa pakāpes atvasinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Salikta funkcija. Atvasina sinusu ar naturālu pakāpi. |
| 12. | Kosinusa funkcijas atvasinājums | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Atvasina cos(kx+m). Salikta funkcija. |
| 13. | Atvasinājums, ja sinusa pakāpe saucējā | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Atbilžu izvēles. Daļu pārveido par pakāpi, atvasina pakāpi, sin vai cos un iekšējo funkciju ax. |
| 14. | Eksponentfunkcijas ar bāzi e atvasināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot atvasināt saliktu funkciju e^(nx+b). |
| 15. | Reizinājuma atvasinājums, salikta funkcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Reizina ae^x un coskx. Salikta funkcija. |
| 16. | Reizinājuma atvasinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Reizina pakāpi ar lnx. |
| 17. | Naturāllogaritma no binoma atvasināšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Saliktas funkcijas atvasināšana k*ln(ax+b). |
| 18. | Vienkārša dalījuma atvasinājums un tā vērtība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | x dala ar binomu. Aprēķina vērtību punktā. Veseli skaitļi. |
| 19. | Dalījuma atvasinājums I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Dala lineāras izteiksmes (x+a)/(x+b). |
| 20. | Dalījuma atvasinājums II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Dala lineāras izteiksmes (ax+b)/(mx+k). |
| 21. | Dalījuma atvasinājums III | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Monomu ax dala ar b+x^2. |
| 22. | Dalījuma atvasinājuma vērtība punktā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Prot lietot dalīšanas kārtulu, atvasina pakāpi. Daļas skaitītājs ir const. |
| 23. | Dalījuma (cos un pakāpe) atvasinājums | 2. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | Atvasina daļu cosx/ax^n |
| 24. | Kustības ātrums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Iegūst kustības ātrumu kā kustības vienādojuma atvasinājumu. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu vienu reizi. |
| 25. | Kustības paātrinājums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Nosaka paātrinājumu kā kustības vienādojuma otro atvasinājumu. Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. |
| 26. | Kustības ātrums un paātrinājums | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina polinomu divas reizes. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Reizinājuma atvasinājums (2024) | Citi | vidēja | 2 p. | Atvasina x reiz lnx. |
| 2. | Kosinusa funkcijas atvasinājums (2023) | Citi | zema | 1 p. | Atvasina cos(kx+1). Salikta funkcija. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Atvasina pakāpes funkciju | Citi | zema | 2 p. | Funkcija y=mx^n, n - negatīvs kāpinātājs. |
| 2. | N -tās pakāpes saknes reizinājuma ar C atvasināšana | Citi | vidēja | 3 p. | Prot n-tās pakāpes sakni pārveidot par pakāpi un atvasināt. |
| 3. | Atvasināšana. Kvadrātsakne saucējā | Citi | vidēja | 1 p. | Atvasina C/kvadrātsaknex, lietojot pakāpes atvasinājuma formulu. |
| 4. | Binoma 3 pakāpes atvasinājums divējādi | Citi | vidēja | 3,5 p. | Atvasina pēc pakāpju formulas un otrā veidā - pārveidojot par polinomu. Var zmantot Paskāla trijstūri, kurš ir dots. |
| 5. | MIP. Pakāpes funkcijas atvasinājuma pierādījums | Citi | augsta | 8 p. | Savieto pareizu pierādījumu. |
| 6. | Saliktas trigonometriskas funkcijas atvasinājums | Citi | vidēja | 2 p. | Sin(ax) atvasinājums. |
| 7. | Saliktas funkcijas ar ln atvasinājums | Citi | vidēja | 2 p. | Atvasina naturāllogaritmu un argumentu ax. |
| 8. | Reizinājuma likuma lietošana | Citi | vidēja | 3 p. | Reizina e^x un ax+b. |
| 9. | Binomu dalījuma atvasinājums | Citi | vidēja | 1 p. | Dala lineāras izteiksmes. Starpības. Pie x koeficients ir 1. |
| 10. | Dalījuma atvasinājums | Citi | vidēja | 3 p. | Dala x^2 ar lineāru izteiksmi. |
| 11. | Kustības ātrums un paātrinājums laika momentā | Citi | augsta | 4 p. | Dots taisnvirziena kustības vienādojums un laika moments. Atvasina 4 pakāpes polinomu divas reizes. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Atvasināšanas likumu pielietošana | 00:30:00 | vidēja | 18 p. | Prot lietot pakāpes, sinx, cosx, lnx, e^x atvasinājuma formulas. Prot atvasināt saliktu funkciju. |
| 2. | Reizinājuma un dalījuma atvasinājums | 00:30:00 | vidēja | 15 p. | Lieto atvasināšanas kārtulas. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pakāpes atvasinājums | 00:21:00 | augsta | 17 p. | Pakāpes atvasināšana (bez saliktas funkcijas). MIP pierādījuma rekonstrukcija. |
| 2. | Dalījuma atvasinājums | 00:25:00 | vidēja | 14 p. | Atvasina algebriskas daļas. Atvasina cosx/pakāpe. |
| 3. | Binoma pakāpes atvasinājums | 00:30:00 | augsta | 12,5 p. | Atvasina (ax+b) kvadrātā, trešajā un ceturtajā un n-tajā pakāpē. Izmanto saliktas funkcijas formulu un arī pielieto prasmi pakāpi pārveidot par polinomu. Uzdevumā dots Paskāla trijstūris. Atkārto prasmi noteikt pieskares virziena koeficientu. |
| 4. | Saliktas funkcijas atvasinājums | 00:20:00 | vidēja | 9 p. | Atvasina saliktas funkcijas, ja iekšējā funkcija ir ax+b. |