2. Atvasināšanas formulas

Funkciju atvasināšana pēc definīcijas ir darbietilpīgs process, tāpēc lieto atvasināšanas formulas. Atvasināšanas formulas var iegūt, izmantojot atvasināšanas definīciju.

 

Aplūkosim tikai tās formulas, ka ir jāzina matemātikas padziļinātajā kursā pēc valsts standarta*.

Pakāpes funkcijas atvasināšanas piemēri

1) ${\left(x^4\right)}^{\prime }=4x^3$

 

2) ${\left(\frac{1}{x^3}\right)}^{\prime }={\left(x^{-3}\right)}^{\prime }=-3\cdot x^{-3-1}=-3\cdot x^{-4}=\frac{-3}{x^4}$

Ievēro, ka $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

 

3) ${\left(\sqrt{x}\right)}^{\prime }={\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ Šī formula tagad ir formulu lapā.

Atceries, ka n-tās pakāpes sakne ir daļveida pakāpe $\sqrt[k]{x^n}=x^{\frac{n}{k}},\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$.

Funkcija $y=e^x$ ir unikāla funkcija ar to, ka dotā un atvasinātā funkcija neatšķiras.

Pavisam ir daudz atvasināšanas formulas, taču tās nav paredzēts apgūt vidusskolā. Pārējās atvasināšanas formulas apgūst augstskolā.