Atvasināšanas kārtulas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lai atvieglotu atvasināšanu, izmanto pamatlikumus - atvasināšanas kārtulas.

Konstantas funkcijas atvasinājums ir vienāds ar nulli.

C^{'} = 0

Piemēram,

\begin{array}{l} f (x) = 4 \\ f^{'} (x) = 4^{'} = 0 \end{array}

Funkcijas argumenta atvasinājums ir vienāds ar skaitli viens.

\begin{array}{l} f (x) = x \\ f^{'} (x) = x^{'} = 1 \end{array}

Divu funkciju summas vai starpības atvasinājums attiecīgi ir vienāds ar atvasinājumu summu vai starpību. Saskaitāmo skaitam nav nozīmes.

{(u \pm v)}^{'} = u^{'} \pm v^{'}

Piemēram,

\begin{array}{l} f (x) = x^{2} - x + 5 \\ f^{'} (x) = {(x^{2} - x + 5)}^{'} = {(x^{2})}^{'} - x^{'} + 5^{'} = 2 x - 1 + 0 = 2 x - 1 \end{array}

Divu funkciju reizinājuma atvasinājums

{(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}

Secinājums:

{(C \cdot u)}^{'} = C \cdot u^{'}

, konstantu reizinātāju $C$ var iznest pirms atvasināšanas zīmes.

Piemēram,

\begin{array}{l} f (x) = x \cdot lnx \\ f^{'} (x) = x^{'} \cdot lnx + x \cdot {lnx}^{'} = 1 \cdot lnx + x \cdot \frac{1}{x} = lnx + 1 \end{array}

Ja viens no reizinātājiem ir konstante:

\begin{array}{l} f (x) = 6 x \\ f^{'} (x) = {(6 x)}^{'} = 6 \cdot x^{'} = 6 \cdot 1 = 6 \end{array}

Dalījuma atvasinājums

{(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}

Secinājums:

{(\frac{u}{C})}^{'} = \frac{u^{'}}{C}

. ja funkcijas dalītājs ir konstants lielums $C$, tad, atvasinot dalījumu, jāatvasina tikai skaitītāja funkcija, nemainot dalītāju $C$.

Piemēram,

\begin{array}{l} f (x) = \frac{x}{5 - x} \\ f^{'} (x) = {(\frac{x}{5 - x})}^{'} = \frac{x^{'} \cdot (5 - x) - x {(5 - x)}^{'}}{{(5 - x)}^{2}} = \\ = \frac{1 \cdot (5 - x) - x \cdot (- 1)}{{(5 - x)}^{2}} = \frac{5 - x + x}{{(5 - x)}^{2}} = \frac{5}{{(5 - x)}^{2}} \end{array}

Ja dalītājs ir konstante:

\begin{array}{l} f (x) = \frac{x^{2} - 4}{3} \\ f^{'} (x) = {(\frac{x^{2} - 4}{3})}^{'} = \frac{{(x^{2} - 4)}^{'}}{3} = \frac{2 x}{3} \end{array}

Svarīgi!
$\begin{array}{l} C^{'} = 0 \\ x^{'} = 1 \\ {(u \pm v)}^{'} = u^{'} \pm v^{'} \\ {(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'} \\ {(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} \end{array}$

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 105.lpp.-108. lpp.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Atvasināšanas kārtulas

Teorija