Elementāro funkciju nepārtrauktība — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Nepārtrauktība ir funkciju īpašība, kas matemātikā ir svarīga, rēķinot robežas, atvasinot, konstruējot grafiskos attēlus, pierādot apgalvojumus. Kurām funkcijām piemīt šī īpašība?

Parasti funkcijas iegūst, izpildot dažādas operācijas ar vienkāršākām funkcijām - elementārajām pamatfunkcijām, piemēram, $y=x^4$, $y=cosx$, $y=log3x$, $y=6x$ u.tml.

Elementāro pamatfunkciju klases veido

pakāpes funkcijas $y = x^{α}$ , kur $α$ - jebkurš reāls skaitlis;
eksponentfunkcijas $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ ;
logaritmiskās funkcijas $y = \log_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ ;
trigonometriskās funkcijas $y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx$ ;
ciklometriskās funkcijas $y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx$ .

Ja ar elementārajām pamatfunkcijām izpilda galīga skaita atņemšanu, saskaitīšanu, reizināšanu, dalīšanu un saliktu funkciju veidošanas operācijas, tad iegūtās funkcijas arī sauc par elementārajām funkcijām.

Visas elementārās funkcijas ir nepārtrauktas visos punktos, kuros tās ir definētas.

Piemēram, funkcijas

y = \frac{x^{2} - 5}{2 x + 6}, y = s {in}^{2} 2 x, y = \log_{2} (2 x^{3} - x), y = 3^{6 - x^{2}}, y = \sqrt{3^{x} - 1}

ir nepārtrauktas visos tās definīcijas apgabala punktos.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

3. Elementāro funkciju nepārtrauktība

Teorija