Vienādojumu sistēmas ar substitūcijas metodi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Prasme no SKOLA2030 programmas: "Risina situāciju uzdevumus, izmantojot daļveida izteiksmes, daļveida vienādojumu (nevienādību, jauktu sistēmu, kas satur daļveida vienādojumu) vai daļveida funkciju"

Vienādojumu sistēmas. Substitūcijas metode

Risinot vienādojumu sistēmas, var lietot substitūcijas metodi - kādu sākumā doto mainīgo izteiksmi uzskatot par jaunu mainīgo un tādējādi iegūstot vienkāršāku vienādojumu sistēmu.

Piemērs:

\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} - \frac{2}{x - y} = 2 \\ \frac{5}{x + y} + \frac{2}{x - y} = 4 \end{cases}

Nosaka definīcijas apgabalu: daļas saucējs nedrīkst būt \(0\).

\{\begin{cases} x + y \neq 0 \\ x - y \neq 0 \end{cases}

Apzīmē

\frac{1}{x + y} = a; \frac{1}{x - y} = b

Iegūst vienādojumu sistēmu attiecībā uz jaunajiem mainīgajiem:

\begin{array}{l} \underline{\{\begin{cases} a - 2 b = 2 \\ 5 a + 2 b = 4 \end{cases} | +} \\ 6 a = 6 \\ a = 1 \\ 1 - 2 b = 2 \\ b = - \frac{1}{2} \\ \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - \frac{1}{2} \end{cases} \end{array}

Ievērojot apzīmējumus, iegūst sistēmu ar dotajiem mainīgajiem:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = 1 \\ \frac{1}{x - y} = - \frac{1}{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = - 2 \end{cases} \end{array}

No kurienes

\{\begin{cases} x = - 0,5 \\ y = 1,5 \end{cases}

Pārbauda, vai iegūtās vērtības atbilst definīcijas apgabalam:

\begin{array}{l} - 0,5 + 1,5 \neq 0 \\ - 0,5 - 1,5 \neq 0 \end{array}

Atbilde:

\{\begin{cases} x = - 0,5 \\ y = 1,5 \end{cases}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!