Funkcijas |f(x)| konstruēšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lai iegūtu funkcijas

y = |f (x)|

grafiku no funkcijas

y = f (x)

grafika, rīkojas šādi:

funkcijas $y = f (x)$ to grafika daļu, kurai $f (x) > 0$ (virs $Ox$ ass), atstāj nemainīgu;
funkcijas $y=f(x)$ to grafika daļu, kurai $f (x) < 0$ (zem $Ox$ ass), attēlo simetriski attiecībā pret $x$ asi.

Vienkāršāk - tā grafika daļa, kas atrodas zem

x

ass, attēlojas simetriski virs

Ox

ass.

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = |\frac{x + 1}{x - 2}|

grafiku. Nosaki mazāko vērtību, nosaki augšanas un dilšanas intervālus.

Risinājums

\begin{array}{l} y = \frac{x + 1}{x - 2} \\ y = \frac{x - 2 + 2 + 1}{x - 2} \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} \\ y = 1 + \frac{3}{x - 2} \end{array}

Pamatfunkcija ir

y = \frac{3}{x}

. Sastāda pamatfunkcijas vērtību tabulu:

$x$	−3	−1	0,5	1	3	6
$y$	−1	−3	6	3	1	0,5

Vertikālā asimptota ir taisne $x=2$, horizontālā asimptota ir taisne $y=1$.

Konstruē pamatfunkcijas grafiku, par atskaites koordinātu sistēmu izvēloties asimptotas.

Atzīmējam punktu, kur grafiks krusto $Ox$ asi.

Konstruē funkcijas

y = |\frac{x + 1}{x - 2}|

grafiku: tā grafika daļa, kas atrodas zem

x

ass, attēlojas simetriski virs

Ox

ass.

Mazākā funkcijas vērtība ir $y=0$. Funkcija ir augoša, ja

x \in (- 1; 2)

un dilstoša, ja

x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

5. Funkcijas |f(x)| konstruēšana