Funkcijas \(y=f(x)+b\) grafiku iegūst no dotā funkcijas \(y=f(x)\) grafika, pārbīdot to par \(b\) vienībām:
- uz augšu, ja \(b>0\);
- uz leju, ja \(b<0\).
Šajā gadījumā var arī izmantot asimptotas - taisnes, kurām grafiks neierobežoti tuvojas, bet nekad nepieskaras un nekrusto.
Ja daļveida funkcijas horizontālā asimptota ir \(Ox\) ass, tad pēc šī pārvietojuma, horizontālā asimptota ir \(y=b\).
Funkcijas \(y=f(x-a)\) grafika visus punktus iegūst no funkcijas \(y=f(x)\) grafika punktiem, pārbīdot tos par \(a\) vienībām paralēli \(O\)\(x\) asij. Pārbīdi veic
pa labi, ja \(a>0\);
pa kreisi, ja \(a<0.\)
Ievēro, ka ņemot vērā to, ka \(y=f(x-a)\), ja aplūko \(a\) kopā ar mīnusa zīmi, iznāk, ka pa \(Ox\) asi pārbīde notiek pretēji \(a\) zīmei.
Daļveida funkcijai šo pārbīdi drošāk veikt, vispirms aprēķinot definīcijas apgabalu un novelkot vertikālo asimptotu. Vertikālā asimptota ir \(x=a. \)
Piemērs:
Konstruē funkcijas grafiku!
Risinājums
Nosaka pamatfunkciju: .
Izmanto divas grafika transformācijas. Pamatfunkcijas grafika pārbīde:
- par \(3\) vienībām uz augšu;
- par \(2\) vienībām pa labi.
Ievēro, \(y=3\) ir horizontālā asimptota, bet taisne \(x=2\) ir vertikālā asimptota.
Pie tam, vertikālo asimptotu asimptotu var noteikt, atrodot funkcijas definīcijas apgabalu. , seko, ka vertikālā asimptota ir taisne \(x=2\).
Sastāda pamatfunkcijas vērtību tabulu.
|
−2
|
−1
|
1
|
||||||
|
−1
|
−2
|
−4
|
4
|
1
|
Koordinātu plaknē iezīmē asimptotas un konstruē funkcijas grafiku.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa