Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Ja ir zināms funkcijas \(y=f(x)\) grafiks, tad  funkcijas y=kfx grafika visus punktus iegūst no funkcijas \(f(x)\) grafika punktiem, pareizinot to ordinātas ar skaitli \(k\), bet argumenta vērtības atstājot bez izmaiņām.
 
Ja \(k=-1\), tad funkcijas \(y=(x)\) grafiks jāattēlo simetriski pret \(Ox\) asi.
Ja \(k<0\) un k1, tad pakāpeniski jāveic divi pārveidojumi: funkcijas \(y=f(x)\) grafiks ir jāattēlo simetriski pret \(Ox\) asi un iegūtais grafiks "jāizstiepj" vai jāsaspiež \(Oy\) ass virzienā.
Pielietojot šo transformāciju, funkcijas krustpunkti ar \(Ox\) asi neizmainās k0=0.
 
Veicot šo transformāciju daļveida funkcijai, par pamatfunkciju \(y=f(x)\) ar izvēlēties funkciju, kurai jau koeficients ir negatīvs.
Piemērs:
Konstruē funkcijas y=4x72x3 grafiku!
Risinājums
Vispirms atdala veselo daļu:
y=22x3+672x3y=22x312x3y=22x32x312x3y=2+12x3y=2+121x1,5
Lai konstruētu dotās funkcijas grafiku, jāveic šādi pamatfunkcijas y=1x grafika pārveidojumi:
  • Pārbīde par \(1,5\) vienībām pa labi.
  • Deformācija,  kurā  grafika punktu ordinātas pareizina to ar skaitli 12, bet argumenta vērtības atstāj bez izmaiņām. Grafiks tiek "saspiests" 2 reizes.
Daļveida funkcijai šo pārveidojumu ir grūti vizuāli iztēloties. Šis pārveidojums ir uzskatāms funkcijām, kurām ir ierobežots vērtību apgabals, piemēram funkcijas y=sinx grafikam.
  • Pārbīde par \(2\) vienībām uz augšu (\(Oy\) ass virzienā).
 
Dotās daļveida funkcijas definīcijas apgabals ir
2x30x1,5
Tātad vertikālā asimptota ir taisne \(x=1,5\).
 
Funkcijas horizontālā asimptota ir taisne \(y=2\). Funkcijas vērtības nevar būt vienādas ar \(2\), jo otrais saskaitāmais  vienmēr ir atšķirīgs no nulles: 121x1,50.
Funkcijas grafiks nekad nekrusto taisnes \(x=1,5\) un \(y=2\).
Izmantojot rīku Desmos, pakāpeniski izmēģini visus pamatfunkcijas grafika pārveidojumus.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa