Vispārīgā gadījumā daļveida funkciju var pierakstīt , kur .
Šādas funkcijas grafiku konstruē, izmantojot apgrieztās proporcionalitātes grafiku un funkcijas grafika lineārās transformācijas.
Tam nolūkam vispirms ir jāatdala šīs funkcijas veselā daļa, t.i., funkcija jāpārveido formā: .
Pēc šī pārveidojuma izmanto grafika transformācijas:
Konstruējot daļveida funkcijas grafiku, izdevīgi izmantot asimptotas - iedomātas taisnes, kurām grafiks tuvojas, bet nepieskaras un nekrusto.
Asimptota ir taisne, kurai piemīt īpašība, ka kādas līknes punkta attālums līdz šai taisnei tiecas uz nulli, ja punkts pārvietojas pa līkni uz bezgalību.
Par funkcijas grafika horizontālo asimptotu sauc \(Ox\) asij paralēlu taisni, kuras vienādojums ir \(y=b\), ja .
Par funkcijas grafika vertikālo asimptotu sauc \(Oy\) asij paralēlu taisni, kuras vienādojums ir \(x=a\), ja .
Piemērs:
Atdali veselo, nosaki asimptotas un konstruē funkcijas grafiku!
Veselo atdala, ievērojot, ka skaitlis \(3\) jānes pirms iekavām:
Pamatfunkcija ir . To konstruē, izmantojot vērtību tabulu.
Lai konstruētu funkcijas grafiku, jāveic šādi grafika pārveidojumi:
1) pārbīde par \(3\) vienībām uz augšu. Ievēro, ka taisne \(y=3\) ir funkcijas horizontālā asimptota, jo funkcijas vērtība nekad nevar būt vienāda ar \(3\), jo otrais saskaitāmais vienmēr ir atšķirīgs no nulles: .
2) pārbīde par \(2\) vienībām pa labi.
Pārbīdes virzienu \(Ox\) ass virzienā viegli noteikt, ja ievēro funkcijas definīcijas apgabalu.
Tā kā funkcija nav definēta, ja \(x=2\), tad ir zināms, ka taisne \(x=2\) ir šīs funkcijas vertikālā asimptota.
No daļveida funkcijas, kuru vispārīgā gadījumā var pierakstīt , kur , vienmēr var atdalīt veselo daļu.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Skola2030 kursu materiāli