Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Satura rādītājs | Apraksts |
| Numurs 2. | Nosaukums Polinoma dalīšana ar polinomu dokumentos | Apraksts Atsauces uz dokumentiem: valsts standartu un Skola2030 programmu. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Bezū teorēma MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Apraksts Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| Numurs 2. | Nosaukums Polinoma definīcija | Apraksts Jēdzienu definīcijas - monoms, monoma pakāpe, polinoms, polinoma pakāpe, polinoma vispārīgā definīcija un pieraksts. |
| Numurs 3. | Nosaukums Polinoma dalīšana ar polinomu | Apraksts Polinomu dalīšanas salīdzinājums ar skaitļu dalīšanu. Neīstas racionālas daļas jēdziens. |
| Numurs 4. | Nosaukums Polinoma dalīšana ar polinomu, pārveidojot skaitītāju | Apraksts Veselo atdala no daļas, skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. |
| Numurs 5. | Nosaukums Polinomu saīsināšana. Atkārtojums | Apraksts Algebrisko daļu saīsināšana sadalot reizinātājos, reizinātāja iznešana pirms iekavām, formulu lietošana, grupēšana. Doti 7 piemēri. |
| Numurs 6. | Nosaukums Bezū teorēma un tās secinājums | Apraksts Bezū teorēma, piemērs. Bezū teorēmas secinājums par P(x) sakni. |
| Numurs 7. | Nosaukums Polinoma saknes | Apraksts Polinoma sakņu iegūšana, izmantojot Bezū teorēmu. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Polinoma dalīšana ar polinomu. Teorija | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Prot polinomu dalīšanu veikt vispārīgā veidā, polinomu vietā lietojot to nosaukumus. |
| Numurs 2. | Nosaukums Polinomu dalījums kā summa. Teorija | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Prot izteikt polinomu dalījumu kā polinoma un īstas algebriskas daļas summu. |
| Numurs 3. | Nosaukums Bezū teorēma. Teorija | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Zina Bezū teorēmu un tās secinājumu par polinoma saknēm. |
| Numurs 4. | Nosaukums Dala pirmās pakāpes binomus I | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli, saīsina daļu ar skaitli un binomu. |
| Numurs 5. | Nosaukums Dala pirmās pakāpes binomus II | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts (x+a)/(x-k). Iegūst dalījumu un atlikumu, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Parādīti abi veidi. Prot veselo atdalīt no daļas. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram. |
| Numurs 6. | Nosaukums Dala pirmās pakāpes binomus III | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums. |
| Numurs 7. | Nosaukums Dala otrās un pirmās pakāpes binomus I | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli un mainīgo (no kvadrāta). |
| Numurs 8. | Nosaukums Dala otrās un pirmās pakāpes binomus II | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Saīsina daļu, lietojot kvadrātu starpības formulu. |
| Numurs 9. | Nosaukums Dala otrās un pirmās pakāpes binomus III | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Pārveido daļu, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums. |
| Numurs 10. | Nosaukums Dala trešās un pirmās pakāpes binomus | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Daļu saīsina, izmantojot kubu summas vai starpības formulu. |
| Numurs 11. | Nosaukums Dala trinomu ar binomu I | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 2 p. | Apraksts Saīsina algebrisko daļu, skaitītājā lietojot starpības vai summas kvadrāta formulu. |
| Numurs 12. | Nosaukums Dala trinomu ar binomu II | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a), ir atlikums. Atbildi pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu. |
| Numurs 13. | Nosaukums Dala trešās pakāpes trinomu ar binomu | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Daļu saīsina. Iznes x pirms iekavām un izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos. |
| Numurs 14. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums I | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Daļu var saīsināt, grupējot. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Parādīta arī dalīšana. |
| Numurs 15. | Nosaukums Polinoma un binoma dalīšanas gaita | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Papildina dalīšanas gaitu. |
| Numurs 16. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums II | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums. |
| Numurs 17. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums III | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. |
| Numurs 18. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums IV | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma. |
| Numurs 19. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums ar nosaukumiem | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums. |
| Numurs 20. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījuma pieraksta veidi | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 5 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums. Atbildi pieraksta 3 veidos. |
| Numurs 21. | Nosaukums Polinomu dalīšanas atlikums | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Ar Bezū teorēmu nosaka atlikumu, ja 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). |
| Numurs 22. | Nosaukums Piektās pakāpes polinoma dalījums ar binomu | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 6 p. | Apraksts Izpilda polinomu dalīšanu. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums. |
| Numurs 23. | Nosaukums Polinoma, vienādojuma saknes. Teorija | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Zina, kā izmantot Bezū teorēmu, lai noteiktu polinoma saknes. Atzīmē aplamo apgalvojumu. |
| Numurs 24. | Nosaukums Bezū teorēma. Iespējamās saknes | Tips 1. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe zema | Punkti 1 p. | Apraksts Nosaka iespējamās polinoma saknes. Nepārbauda. |
| Numurs 25. | Nosaukums Vienādojuma saknes noteikšana ar Bezū teorēmu | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu. |
| Numurs 26. | Nosaukums Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu. |
| Numurs 27. | Nosaukums Parametrs, ja dala trinomu ar binomu | Tips 2. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 1 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a) bez atlikuma. |
| Numurs 28. | Nosaukums Parametrs polinoma un binoma dalījumā I | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 3 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma. |
| Numurs 29. | Nosaukums Parametrs polinoma un binoma dalījumā II | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 3 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, ja 3. pakāpes polinomu dalot ar (x+a) ir atlikums. |
| Numurs 30. | Nosaukums Parametrs polinoma un binoma dalījumā III | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 3 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dalot ar (x-a) nav atlikuma. R nav tieši norādīts. |
| Numurs 31. | Nosaukums Parametrs vienādojumā | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 3 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes vienādojumam būtu konkrēta sakne. |
| Numurs 32. | Nosaukums Vienādojuma ar parametru atrisināšana | Tips 3. izziņas līmenis | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Parametrs vienādojumā (2024) | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 4. pakāpes vienādojumam būtu sakne x=1. |
| Numurs 2. | Nosaukums Polinomu dalīšana (2023) | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Pirmās pakāpes binomu dalījums | Tips Citi | Grūtības pakāpe zema | Punkti 3 p. | Apraksts (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu ar atlikumu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu. |
| Numurs 2. | Nosaukums Trinoma un binoma dalījums | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Dalīšana ar atlikumu. Soļos dalījuma skaidrojums. |
| Numurs 3. | Nosaukums Otrās un pirmās pakāpes binomu dalījums | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Divi risinājuma veidi. Veic polinomu dalīšanu. Skaitītājam pieskaita vienu un to pašu skaitli, veidojot kvadrātu starpības formulu. Ir atlikums. |
| Numurs 4. | Nosaukums Polinoma un binoma dalīšana | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4,5 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Parāda dalīšanas gaitu. |
| Numurs 5. | Nosaukums Polinoma un binoma dalījums | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 4 p. | Apraksts 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu. |
| Numurs 6. | Nosaukums Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 3 p. | Apraksts Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu. |
| Numurs 7. | Nosaukums Bezū teorēma. Vienādojuma saknes noteikšana | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu. |
| Numurs 8. | Nosaukums Parametrs polinomu dalījumā | Tips Citi | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 2 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma. |
| Numurs 9. | Nosaukums Parametrs vienādojumā | Tips Citi | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 3 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 4. pakāpes vienādojumam būtu sakne x=1. |
| Numurs 10. | Nosaukums Parametrs vienādojumā, saknes | Tips Citi | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 5 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Polinomu dalīšana | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 15 p. | Apraksts Prot izdalīt polinomus un pieraksta atbildi 3 veidos. |
| Numurs 2. | Nosaukums Bezū teorēma | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 14 p. | Apraksts Zina Bezū teorēmu un pielieto to polinoma sakņu un parametru aprēķināšanā. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| Numurs 1. | Nosaukums Polinomu dalīšana (saīsinot) | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 13 p. | Apraksts Dalījumā nav atlikuma. Var lietot reizinātāja iznešanu pirms iekavām, saīsinātās reizināšanas formulas, grupēšanu, kvadrātrinoma sadalīšanu reizinātājos. |
| Numurs 2. | Nosaukums Polinomu dalīšana I | Ieteicamais ilgums: 00:25:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 11,5 p. | Apraksts Mācās polinomu dalīšanas pierakstu. Dalīšana ar atlikumu. 1. un 2. uzd. var lietot metodi ar vienādu skaitļu pieskaitīšanu vai atņemšanu. |
| Numurs 3. | Nosaukums Polinomu dalīšana II | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 17 p. | Apraksts Mācās atbildes pierakstu. 2 teorijas jautājumi par atbildes pierakstu. Veic polinomu dalīšanu ar atlikumu. |
| Numurs 4. | Nosaukums Bezū teorēmas lietošana | Ieteicamais ilgums: 00:25:00 | Grūtības pakāpe vidēja | Punkti 10 p. | Apraksts Zina Bezū teorēmu. Nosaka polinomu dalījuma atlikumu un polinoma un vienādojuma saknes. Sadala polinomu reizinātājos. |
| Numurs 5. | Nosaukums Polinomi ar parametru | Ieteicamais ilgums: 00:30:00 | Grūtības pakāpe augsta | Punkti 10 p. | Apraksts Lieto Bezū teorēmu parametru atrašanā. |
