Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Polinoma dalīšana ar polinomu. Bezū teorēma

Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Polinoma dalīšana ar polinomu dokumentos Atsauces uz dokumentiem: valsts standartu un Skola2030 programmu.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Bezū teorēma MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā.
2. Polinoma definīcija Jēdzienu definīcijas - monoms, monoma pakāpe, polinoms, polinoma pakāpe, polinoma vispārīgā definīcija un pieraksts.
3. Polinoma dalīšana ar polinomu Polinomu dalīšanas salīdzinājums ar skaitļu dalīšanu. Neīstas racionālas daļas jēdziens.
4. Polinoma dalīšana ar polinomu, pārveidojot skaitītāju Veselo atdala no daļas, skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli.
5. Polinomu saīsināšana. Atkārtojums Algebrisko daļu saīsināšana sadalot reizinātājos, reizinātāja iznešana pirms iekavām, formulu lietošana, grupēšana. Doti 7 piemēri.
6. Bezū teorēma un tās secinājums Bezū teorēma, piemērs. Bezū teorēmas secinājums par P(x) sakni.
7. Polinoma saknes Polinoma sakņu iegūšana, izmantojot Bezū teorēmu.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinoma dalīšana ar polinomu. Teorija 1. izziņas līmenis vidēja 3 p. Prot polinomu dalīšanu veikt vispārīgā veidā, polinomu vietā lietojot to nosaukumus.
2. Polinomu dalījums kā summa. Teorija 1. izziņas līmenis zema 2 p. Prot izteikt polinomu dalījumu kā polinoma un īstas algebriskas daļas summu.
3. Bezū teorēma. Teorija 1. izziņas līmenis zema 2 p. Zina Bezū teorēmu un tās secinājumu par polinoma saknēm.
4. Dala pirmās pakāpes binomus I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli, saīsina daļu ar skaitli un binomu.
5. Dala pirmās pakāpes binomus II 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. (x+a)/(x-k). Iegūst dalījumu un atlikumu, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Parādīti abi veidi. Prot veselo atdalīt no daļas. Atbilst programmā ieteiktajam piemēram.
6. Dala pirmās pakāpes binomus III 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. (kx+a)/(x-k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums.
7. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus I 1. izziņas līmenis zema 2 p. Saīsina daļu. Iznes pirms iekavām kopīgo reizinātāju - skaitli un mainīgo (no kvadrāta).
8. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus II 1. izziņas līmenis zema 2 p. Saīsina daļu, lietojot kvadrātu starpības formulu.
9. Dala otrās un pirmās pakāpes binomus III 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Pārveido daļu, veselo atdalot no daļas ar polinomu dalīšanu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Ir atlikums.
10. Dala trešās un pirmās pakāpes binomus 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Daļu saīsina, izmantojot kubu summas vai starpības formulu.
11. Dala trinomu ar binomu I 1. izziņas līmenis zema 2 p. Saīsina algebrisko daļu, skaitītājā lietojot starpības vai summas kvadrāta formulu.
12. Dala trinomu ar binomu II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a), ir atlikums. Atbildi pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
13. Dala trešās pakāpes trinomu ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Daļu saīsina. Iznes x pirms iekavām un izmanto kvadrāttrinoma sadalīšanu reizinātājos.
14. Polinoma un binoma dalījums I 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Daļu var saīsināt, grupējot. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Parādīta arī dalīšana.
15. Polinoma un binoma dalīšanas gaita 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x-a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Papildina dalīšanas gaitu.
16. Polinoma un binoma dalījums II 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums.
17. Polinoma un binoma dalījums III 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma.
18. Polinoma un binoma dalījums IV 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x+a). Izdalās bez atlikuma.
19. Polinoma un binoma dalījums ar nosaukumiem 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums.
20. Polinoma un binoma dalījuma pieraksta veidi 2. izziņas līmenis vidēja 5 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā ir visas x pakāpes. Ir atlikums. Atbildi pieraksta 3 veidos.
21. Polinomu dalīšanas atlikums 1. izziņas līmenis zema 1 p. Ar Bezū teorēmu nosaka atlikumu, ja 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a).
22. Piektās pakāpes polinoma dalījums ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 6 p. Izpilda polinomu dalīšanu. Atbilžu izvēles. Mainās tikai atlikums.
23. Polinoma, vienādojuma saknes. Teorija 1. izziņas līmenis zema 1 p. Zina, kā izmantot Bezū teorēmu, lai noteiktu polinoma saknes. Atzīmē aplamo apgalvojumu.
24. Bezū teorēma. Iespējamās saknes 1. izziņas līmenis zema 1 p. Nosaka iespējamās polinoma saknes. Nepārbauda.
25. Vienādojuma saknes noteikšana ar Bezū teorēmu 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
26. Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
27. Parametrs, ja dala trinomu ar binomu 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 2. pakāpes trinomu dala ar binomu (x-a) bez atlikuma.
28. Parametrs polinoma un binoma dalījumā I 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma.
29. Parametrs polinoma un binoma dalījumā II 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, ja 3. pakāpes polinomu dalot ar (x+a) ir atlikums.
30. Parametrs polinoma un binoma dalījumā III 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru, ja 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dalot ar (x-a) nav atlikuma. R nav tieši norādīts.
31. Parametrs vienādojumā 3. izziņas līmenis augsta 3 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes vienādojumam būtu konkrēta sakne.
32. Vienādojuma ar parametru atrisināšana 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes.

Eksāmenu uzdevumi (PROF)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Parametrs vienādojumā (2024) Citi vidēja 4 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 4. pakāpes vienādojumam būtu sakne x=1.
2. Polinomu dalīšana (2023) Citi vidēja 2 p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pirmās pakāpes binomu dalījums Citi zema 3 p. (kx-a)/(x+k). Veselo atdala no daļas, veicot polinomu dalīšanu ar atlikumu vai skaitītājam pieskaitot un atņemot vienu un to pašu skaitli. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
2. Trinoma un binoma dalījums Citi vidēja 3 p. Dalīšana ar atlikumu. Soļos dalījuma skaidrojums.
3. Otrās un pirmās pakāpes binomu dalījums Citi vidēja 2 p. Divi risinājuma veidi. Veic polinomu dalīšanu. Skaitītājam pieskaita vienu un to pašu skaitli, veidojot kvadrātu starpības formulu. Ir atlikums.
4. Polinoma un binoma dalīšana Citi vidēja 4,5 p. 3. pakāpes polinomu, kurā nav x^2, dala ar (x-a). Parāda dalīšanas gaitu.
5. Polinoma un binoma dalījums Citi vidēja 4 p. 3. pakāpes polinomu dala ar (x+a). Dalījumā nav kx. Ir atlikums. Pieraksta kā veselas izteiksmes un īstas daļas summu.
6. Bezū teorēma. Sadalīšana reizinātājos Citi vidēja 3 p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu pozitīvu sakni (1 vai 2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
7. Bezū teorēma. Vienādojuma saknes noteikšana Citi vidēja 2 p. Sadala reizinātājos polinomu, atrodot vienu negatīvu sakni (-1 vai -2), veicot polinomu dalīšanu. Sadala reizinātājos kvadrāttrinomu.
8. Parametrs polinomu dalījumā Citi vidēja 2 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 3. pakāpes polinoms dalītos ar (x+a) bez atlikuma.
9. Parametrs vienādojumā Citi augsta 3 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametra vērtību, lai 4. pakāpes vienādojumam būtu sakne x=1.
10. Parametrs vienādojumā, saknes Citi augsta 5 p. Lieto Bezū teorēmu. Nosaka parametru un pārējas divas saknes, ja dota viena sakne. Veic polinomu dalīšanu. Nosaka kvadrātvienādojuma saknes.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinomu dalīšana 00:30:00 vidēja 15 p. Prot izdalīt polinomus un pieraksta atbildi 3 veidos.
2. Bezū teorēma 00:30:00 augsta 14 p. Zina Bezū teorēmu un pielieto to polinoma sakņu un parametru aprēķināšanā.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Polinomu dalīšana (saīsinot) 00:30:00 vidēja 13 p. Dalījumā nav atlikuma. Var lietot reizinātāja iznešanu pirms iekavām, saīsinātās reizināšanas formulas, grupēšanu, kvadrātrinoma sadalīšanu reizinātājos.
2. Polinomu dalīšana I 00:25:00 vidēja 11,5 p. Mācās polinomu dalīšanas pierakstu. Dalīšana ar atlikumu. 1. un 2. uzd. var lietot metodi ar vienādu skaitļu pieskaitīšanu vai atņemšanu.
3. Polinomu dalīšana II 00:30:00 augsta 17 p. Mācās atbildes pierakstu. 2 teorijas jautājumi par atbildes pierakstu. Veic polinomu dalīšanu ar atlikumu.
4. Bezū teorēmas lietošana 00:25:00 vidēja 10 p. Zina Bezū teorēmu. Nosaka polinomu dalījuma atlikumu un polinoma un vienādojuma saknes. Sadala polinomu reizinātājos.
5. Polinomi ar parametru 00:30:00 augsta 10 p. Lieto Bezū teorēmu parametru atrašanā.
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamā tēma
Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
PALĪGSMĀCĪBĀS.LV
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi