Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Sadalot reizinātājos polinomu, dažreiz izmanto mākslīgus pārveidojumus:
  • kāda locekļa sadalīšanu divos saskaitāmos;
  • viena un tā paša monoma pieskaitīšanu un atņemšanu.
Lai izdarītu šādus pārveidojumus, nepieciešama laba intuīcija un pieredze matemātikas uzdevumu risināšanā.
Piemērs:
Sadali reizinātājos y2xy+5y2x2+5x.
 
Risinājums
Varētu izmantot grupēšanas paņēmienu, bet polinomam ir tikai pieci locekļi (vajag pāra skaitu) un koeficients \(2\) ir tikai vienam no tiem.
Veiksim sekojošu pārveidojumu: xy=xy2xy.
y2xy¯+5y2x2+5x==y2+xy2xy¯+5y2x2+5x==y2+xy2xy2x2+5y+5x==yy+x2xy+x+5y+x==y2x+5y+x
Piemērs:
Sadali reizinātājos 4z4+1.
 
Risinājums
Redzam, ka šo polinomu varētu pārveidot par summas kvadrātu, ja vien būtu vēl viens saskaitāmais +4z2, jo 4z4+4z2+1=2z2+12.
Varam izteiksmei pieskaitīt +4z2, to pašu arī atņemt:
 
4z4+1==4z4+1+4z24z2¯¯==4z4+4z2¯¯+14z2¯¯==4z4+4z2¯¯+14z2¯¯=2z22+22z2+14z2==2z2+122z2
 
Izmantojam kvadrātu starpības formulu
2z2+122z2==2z2+12z2z2+1+2z==2z22z+12z2+2z+1
 
Atbilde4z4+1=2z22z+12z2+2z+1
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa