Polinoma sadalīšana reizinātājos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Risinot vienādojumus vai pārveidojot algebriskas izteiksmes, bieži vien ir jāveic polinomu reizināšanai pretējā darbība - polinoma sadalīšanu reizinātājos. Polinomu par reizinājumu var pārveidot dažādi.

Biežāk lietotie paņēmieni, lai polinomu sadalītu reizinātājos:

kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām;
kvadrātrinoma sadalīšana reizinātājos

a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

;

grupēšana;
saīsināto reizināšanas formulu izmantošana:

Kvadrātu starpība $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
Summas kvadrāts ${a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)}^{2} = (a + b) (a + b)$ .
Starpības kvadrāts ${a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)}^{2} = (a - b) (a - b)$ .
Kubu starpība $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .
Kubu summa $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ .

Viena polinoma sadalīšanai reizinātājos var izmantot vairākus paņēmienus pēc kārtas. Dažreiz ar šiem paņēmieniem nepietiek, tāpēc izmanto mākslīgus pārveidojumus.

Ne katru polinomu var sadalīt reizinātājos ar veseliem vai racionāliem koeficientiem. Par to mācīsies tālāk tēmā Polinomu dalīšana.

Ir polinomi, kurus nevar sadalīt reizinātājos reālos skaitļos, bet var - komplekso skaitļu laukā.

Lai polinomu sadalītu reizinātājos, ir nepieciešama vērība, intuīcija un uzdevumu risināšanas pieredze.

Par to, vai polinoms pareizi sadalīts reizinātājos, vienmēr var pārliecināties, iegūtos reizinātājus atkal sareizinot un savelkot līdzīgos locekļus. Rezultātā jāiegūst dotais polinoms.

Piemērs:

Sadali reizinātājos polinomu