Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Risinot vienādojumus vai pārveidojot algebriskas izteiksmes, bieži vien ir jāveic polinomu reizināšanai pretējā darbība - polinoma sadalīšanu reizinātājos. Polinomu par reizinājumu var pārveidot dažādi.
 
Biežāk lietotie paņēmieni, lai polinomu sadalītu reizinātājos:
  • kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām;
  • kvadrātrinoma sadalīšana reizinātājos
ax2+bx+c=axx1xx2;
  • grupēšana;
  • saīsināto reizināšanas formulu izmantošana:
  1. Kvadrātu starpība  a2b2=(ab)(a+b).
  2. Summas kvadrāts  a2+2ab+b2=(a+b)2=a+ba+b.
  3. Starpības kvadrāts  a22ab+b2=(ab)2=abab.
  4. Kubu starpība  a3b3=(ab)(a2+ab+b2).
  5. Kubu summa  a3+b3=(a+b)(a2ab+b2).
 
Viena polinoma sadalīšanai reizinātājos var izmantot vairākus paņēmienus pēc kārtas. Dažreiz ar šiem paņēmieniem nepietiek, tāpēc izmanto mākslīgus pārveidojumus.

Ne katru polinomu var sadalīt reizinātājos ar veseliem vai racionāliem koeficientiem. Par to mācīsies tālāk tēmā Polinomu dalīšana. 
Ir polinomi, kurus nevar sadalīt reizinātājos reālos skaitļos, bet var - komplekso skaitļu laukā.
Lai polinomu sadalītu reizinātājos, ir nepieciešama vērība, intuīcija un uzdevumu risināšanas pieredze.
 
Par to, vai polinoms pareizi sadalīts reizinātājos, vienmēr var pārliecināties, iegūtos reizinātājus atkal sareizinot un savelkot līdzīgos locekļus. Rezultātā jāiegūst dotais polinoms.
Piemērs:
Sadali reizinātājos polinomu a43abb2+3a3 un veic pārbaudi!
  
Risinājums
Izmantosim grupēšanu:
a4b2¯¯+3a33ab¯¯
 
Pirmo grupu sadalīsim reizinātājos pēc kvadrātu starpības formulas. No otras grupas pirms iekavām iznesīsim kopīgo reizinātāju:
a2ba2+b¯¯+3aa2b¯¯==a2ba2+b+3a==a2ba2+b+3a
 
Pārbaude:
a2ba2+b+3a==a4+a2b+3a3ba2b23ab==a4+3a3b23ab==a43abb2+3a3
Dažas formulas ir dotas formulu lapā
  
Veiksmi, risinot portālā dotos piemērus! Noteikti savu risinājumu salīdzini ar atbilžu soļiem. Ievēro, ka risināšanas metodes var būt atšķirīgas.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa