Aplūkosim, kā aprēķina plaknes figūras laukumu ar noteiktā integrāļa palīdzību, situācijā, ja funkcijas vērtības intervālā maina zīmi.
Ja intervālā \([a;d]\) funkcijas vērtības maina zīmi, tad atrisinot vienādojumu \(f(x)=0\), atrod grafika un \(Ox\) ass krustpunktu abscisas.
Zīmējumā doto laukumu var aprēķināt sekojoši:
vai arī
Piemērs:
Aprēķini laukumu figūrai, ja to ierobežo līnijas , \(y=0\), \(x=-3\), \(x=5\).
Risinājums.
Vispirms skicē grafiku un izvēlas atbilstošo figūru.
Laukumu rēķina:
vai arī .
Lai izvairītos no daudzām mīnusa zīmēm, izvēlamies lietot pierakstu ar moduli:
Šo rezultātu viegli pārbaudīt, jo prasīto laukumu veido divi taisnleņķa trijstūri, kuru laukums ir katešu reizinājuma puse:
.
Atbilde: Ierobežotās figūras laukums ir laukuma vienības.
Ieteikums.
Tad, kad figūru laukumi ir sarežģītāki, atbildi var pārbaudīt aptuveni, saskaitot iezīmētās figūras laukuma vienības.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa