Plaknes figūras laukums, ja funkcija zem x ass — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Aplūkosim piemēru, kā aprēķina plaknes figūras laukumu ar noteiktā integrāļa palīdzību, ja funkcija dotajā intervālā ir mazāka vai vienāda ar nulli.

Ja intervālā \([a;b]\) funkcija

f (x) \leq 0

, tad

S_{ab} = \int_{a}^{b} - f (x) dx = - \int_{a}^{b} f (x) dx = |\int_{a}^{b} f (x) dx|

Piemērs:

Aprēķini laukumu zaļā krāsā iekrāsotajai figūrai, ko ierobežo līnijas

y = x^{2} - 4

, \(y=0\), \(x=1\).

Risinājums.

Vispirms skicē funkcijas grafiku un izvēlas ierobežoto laukumu.

Redzam, ka jāatrod ierobežotās figūras kreisās puses abscisa - funkcijas krustpunkts ar \(Ox\) asi.

Atrod funkcijas

y = x^{2} - 4

saknes, atrisinot vienādojumu:

\begin{array}{l} x^{2} - 4 = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x = - 2; x = 2 \end{array}

Tātad ierobežotās figūras kreisās puses abscisa ir \(a=-2\), bet labās puses abscisa ir \(b=1\) (pēc dotā).

Tā kā funkcija intervālā

[- 2; 1]

atrodas zem \(Ox\) ass, tad noteiktā integrāļa priekšā liek mīnusa zīmi. Var lietot arī moduli.

\begin{array}{l} - \int_{- 2}^{1} (x^{2} - 4) dx = - (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)| \begin{array}{l} 1 \\ - 2 \end{array} = \\ = - (\frac{1}{3} - 4 - (\frac{- 8}{3} + 8)) = \\ = - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3} - 12) = - (3 - 12) = 9 \end{array}

Atbilde: Zaļās figūras laukums ir \(9\) laukuma vienības.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

3. Plaknes figūras laukums, ja funkcija zem x ass