Ņūtona - Leibnica formula — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Lai aprēķinātu līklīnijas trapeces laukumu, kuru ierobežo integrējama funkcija \(y=f(x)\), taisnes \(x=a\) un \(x=b\), kā arī \(Ox\) ass, lieto Ņūtona - Leibnica formulu:

S_{ab} = \int_{a}^{b} f (x) dx = F (b) - F (a)

, kur \(F(x)\) ir funkcijas \(f(x)\) primitīvā funkcija.

Akcentējot to, ka vispirms tiek aprēķināts nenoteiktais integrālis un tikai tad ievietotas konkrētās vērtības, bieži tiek lietots arī sekojošs apzīmējums:

\int_{a}^{b} f (x) dx = F (x)| \begin{array}{l} b \\ a \end{array}

Tātad

\int_{a}^{b} f (x) dx = F (x)| \begin{array}{l} b \\ a \end{array} = F (b) - F (a)

Ievēro, ka aprēķinot noteikto integrāli primitīvai funkcijai nepieskaita konstanti C. Vienkāršākais skaidrojums - kad mēs rēķināsim primitīvo funkciju vērtību starpību, C vērtības vienmēr atņemsies.

Piemērs:

Aprēķini noteikto integrāli a)