Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Kompleksa matemātiska problēma
Piemērs:
Izliekta četrstūra diagonāļu garumu summa ir \(a\). Nosaki lielāko iespējamo šī četrstūra laukumu.
Risinājumā izmanto četrstūra diagonāļu laukuma formulu S=12d1d2sinβ, kur β ir leņķis starp diagonālēm. Šī formula ir spēkā jebkuram izliektam četrstūrim.
YCUZD_221222_2853_lauk_form_pieraidjums.svg
Pēc dotā
d1+d2=ad2=ad1
 
Vislielākais laukums ir tad, kad ir vislielākā sinusa vērtība: sin90°=1.
Tad laukums ir
S=12d1ad1S=12d1a12d12
 
Var ievērot, ka laukums ir kvadrātfunkcija attiecībā uz d1.
S=12d12+12ad1S=0,5d12+0,5ad1
 
Kvadrātfunkcijas grafika - parabolas zari ir uz leju.
Kā zināms, kvadrātfunkcija savu lielāko vērtību sasniedz parabolas virsotnē.
 
Nosakām virsotnes abscisu.
x0=b2ad10=0,5a20,5=0,5a
 
Secinām, ka laukums sasniedz maksimālo vērtību, ja diagonāles ir vienāda garuma.
 
Tātad četrstūri ar lielāko iespējamo laukumu, ir tādi, kuriem diagonāles ir perpendikulāras un vienāda garuma.
 
Aprēķinām lielāko iespējamo laukumu:
Smax=120,5a0,5a=0,125a2
 
Kas šie ir par četrstūriem?
Kvadrāts, taisnstūris, romboīds un citi četrstūri, kas izpilda šo nosacījumu. Mēģinām uzzīmēt vismaz piecus dažādus četrstūrus.
 
Ievēro, ka uz šiem četrstūriem neattiecas nosacījums, ka diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
SKOLa2030 kursu materiāli