Kompleksa matemātiska problēma
Piemērs:
Izliekta četrstūra diagonāļu garumu summa ir \(a\). Nosaki lielāko iespējamo šī četrstūra laukumu.
Risinājumā izmanto četrstūra diagonāļu laukuma formulu , kur ir leņķis starp diagonālēm. Šī formula ir spēkā jebkuram izliektam četrstūrim.
Pēc dotā
Vislielākais laukums ir tad, kad ir vislielākā sinusa vērtība: .
Tad laukums ir
Var ievērot, ka laukums ir kvadrātfunkcija attiecībā uz .
Kvadrātfunkcijas grafika - parabolas zari ir uz leju.
Kā zināms, kvadrātfunkcija savu lielāko vērtību sasniedz parabolas virsotnē.
Nosakām virsotnes abscisu.
Secinām, ka laukums sasniedz maksimālo vērtību, ja diagonāles ir vienāda garuma.
Tātad četrstūri ar lielāko iespējamo laukumu, ir tādi, kuriem diagonāles ir perpendikulāras un vienāda garuma.
Aprēķinām lielāko iespējamo laukumu:
Kas šie ir par četrstūriem?
Kvadrāts, taisnstūris, romboīds un citi četrstūri, kas izpilda šo nosacījumu. Mēģinām uzzīmēt vismaz piecus dažādus četrstūrus.
Ievēro, ka uz šiem četrstūriem neattiecas nosacījums, ka diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
SKOLa2030 kursu materiāli