Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Eksāmena parauguzdevums.
Piemērs:
Kādā attiecībā parabola y=x2+1 sadala trapeces laukumu, ja trapeces virsotnes ir \(A(-4;0), B(-2;5), C(2;5), D(4;0).\)
Risinājums
1) Konstruē parabolu un atliek trapeces punktus.
 
YCUZD_221206_4784_trapece_un_integrālis (1).svg
 
Aprēķina S1. Ievēro, ka no augšas laukumu ierobežo taisne \(y=5\). Figūra ir simetriska, tāpēc vienkāršākiem aprēķiniem noteiktā integrāļa apakšējo robežu var izvēlēties \(0\) un laukumu reizināt ar skaitli \(2. \)
Plaknes figūras laukums starp divām līknēm:
YCUZD_130423_1.svg
S1=2025x2+1dx=024x2dx==24xx3302==242830=16163=323
 
Trapeces laukums: pamatu pussumma reizināta ar trapeces augstumu:
S(ABCD)=4+825=30
 
S2=30323=903323=583
 
Laukumu attiecība:
S1S2=323583=3258=1629
 
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
 
1 punkts
Izveido uzdevuma nosacījumiem atbilstošu zīmējumu
2 punkti Aprēķina trapeces laukuma daļu starp trapeces augšējo pamatu un parabolu.
2 punkti Aprēķina trapeces daļu laukumu attiecību.
ir/nav Korekti lieto integrāļa simbolisko pierakstu
 
Piezīme
S1 varēja rēķināt arī šādi:
S1=225x21dx
Vingrinies šeit.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.