Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Pirms lasi uzdevumu, atkārto teoriju par riņķa līnijas vienādojumu.
 
Eksāmena parauguzdevums
Piemērs:
No riņķa līnijas x2+y24x+6y5=0 krustpunktiem ar abscisu asi novilkti divi šīs riņķa līnijas rādiusi. Aprēķini leņķi starp tiem.
Risinājums
  
Atdala pilno kvadrātu, iegūst riņķa līnijas kanonisko vienādojumu:
x2+y24x+6y5=0x24x+y2+6y5=0x222x+22+y2+23y+32549=0x22+y+32=18
 
Tātad riņķa līnijas centrs \(O(2;-3).\)
 
Rādiuss R2=18R=32.
 
Aprēķina krustpunktu ar abscisu asi koordinātas.
Ja grafiks krusto \(Ox\) asi, tad \(y=0\).
 
 x2+y24x+6y5=0x2+024x+605=0x24x5=0x1=1;x2=5
 
YCUZD_221222_2856_1.svg
 
Uzzīmējot doto situāciju, redzam, ka rādiusi un nogrieznis uz \(Ox\) ass veido vienādsānu trijstūri.
Uz \(Ox\) ass nogriežņa garums ir \(6\) vienības.
Pārbaudām ar Pitagora teorēmu, vai šis trijstūris ir taisnleņķa: vai hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar katešu kvadrātu summu?
 
182+182=36=62
Tātad trijstūris ir taisnleņķa, un rādiusi veido \(90°\) leņķi.
 
Tomēr tā bija nejaušība, ka leņķis ir \(90°\).
Vispārīgā gadījumā, lai noteiktu leņķi starp rādiusiem, varētu lietot kosinusu teorēmu. Varētu arī  izmantot to, ka iegūtais trijstūris ir vienādsānu, novilkt tā augstumu un lietot sakarības taisnleņķa trijstūrī.
 
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
 
2 punktiNosaka rādiusu, izmantojot riņķa līnijas vienādojumu. Nosaka riņķa līnijas centra koordinātas, izmantojot riņķa līnijas vienādojumu.
1 punktsAprēķina riņķa līnjas krustpunktu ar abscisu asi koordinātas.
2 punktiAprēķina leņķi starp rādiusiem.
ir/navKorekts matemātiskais pieraksts.
 
Šī uzdevuma elementus vingrinies šeit: riņķa l. vienādojums. krustpunkti ar x asi, leņķis ar kosinusa teorēmu
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.