Pirms uzdevuma risināšanas atkārto skalāro reizinājumu.
Piemērs:
Kuba šķautnes garums ir \(2\) cm. \(E\) ir šķautnes viduspunkts, bet \(K\) ir škautnes viduspunkts. Aprēķini kosinusu leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\).
Risinājums
Leņķa kosinusu nosaka, izmantojot skalārā reizinājuma formulas.
Novietosim kubu Dekarta koordinātu sistēmā, kur \(A\) - koordinātu sākumpunkts.
Kuba škautne \(AB\) atrodas uz \(Ox\) ass, \(AD\) - uz \(Oy\) ass, - uz \(Oz\) ass.
Nosaka punktu koordinātas:
\(A(0;0;0)\)
\(B(2;0;0)\)
\(E (1;0;2)\)
\(K(2;1;2)\)
Uzraksta vektoru koordinātas:
Aprēķina vektoru garumus:
Garumi, protams ir vienādi, to var pārbaudīt arī ar Pitagora teorēmu katrā no kuba skaldnēm.
Uzraksta vektoru skalāro reizinājumu ar koordinātām:
Nosaka leņķa starp vektoriem kosinusu:
Atbilde: Kosinuss leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\) ir .
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
1 punkts | Izprot koordinātu metodes lietošanu. |
2 punkti | Nosaka vektoru \(AE\) un \(BK\) koordinātas. |
2 punkti | Aprēķina kosinusu leņķim starp taisnēm. |
ir/nav | Korekts matemātiskais pieraksts |
Vingrinies šeit.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija A. Ančupāns 2022. nov.