Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Pirms uzdevuma risināšanas atkārto skalāro reizinājumu.
Piemērs:
Kuba ABCDA1B1C1D1 šķautnes garums ir \(2\) cm. \(E\) ir šķautnes A1B1 viduspunkts, bet \(K\) ir škautnes B1C1 viduspunkts. Aprēķini kosinusu leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\).
 
Risinājums
Leņķa kosinusu nosaka, izmantojot skalārā reizinājuma formulas.
 
Novietosim kubu Dekarta koordinātu sistēmā, kur \(A\) - koordinātu sākumpunkts.
YCUZD_221206_4784_leņķi_starp_taisnēm.svg
Kuba škautne \(AB\) atrodas uz \(Ox\) ass, \(AD\) - uz \(Oy\) ass, AA1 - uz \(Oz\) ass.
Nosaka punktu koordinātas:
\(A(0;0;0)\)
\(B(2;0;0)\)
\(E (1;0;2)\)
\(K(2;1;2)\)
 
Uzraksta vektoru koordinātas:
AE=10;00;20=1;0;2BK=22;10;20=0;1;2
 
Aprēķina vektoru garumus:
AE=12+02+22=5BK=02+12+22=5
 
Garumi, protams ir vienādi, to var pārbaudīt arī ar Pitagora teorēmu katrā no kuba skaldnēm.
 
Uzraksta vektoru skalāro reizinājumu ar koordinātām:
AEBK=10+01+22=4
 
Nosaka leņķa starp vektoriem kosinusu:
cosAE,BK=AEBKAEBK=cosAE,BK=455=45
Atbilde: Kosinuss leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\) ir 45.
 
VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā
 
1 punkts Izprot koordinātu metodes lietošanu.
2 punkti Nosaka vektoru \(AE\) un \(BK\) koordinātas.
2 punkti Aprēķina kosinusu leņķim starp taisnēm.
ir/nav Korekts matemātiskais pieraksts
Vingrinies šeit.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
VISC prezentācija A. Ančupāns 2022. nov.