Vienādojumu atrisināšana, sadalot reizinātājos — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Risinot apjomīgus vienādojumus, bieži lieto metodes:

Vienādojumu risina ar sadalīšanu reizinātājos tad, kad

Visbiežāk reizinātājos sadala, iznesot kopīgo reizinātāju pirms iekavām vai veicot grupēšanu.

Risinājumā izmanto likumu: ja vairāku izteiksmju reizinājums ir nulle, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar nulli.

\oplus \cdot Δ \cdot ⋄ = 0

, tad

\oplus = 0

vai

Δ = 0

vai

⋄ = 0

. Reizinātāju skaits nav ierobežots.

Visiem reizinātājiem reizē nav obligāti jābūt vienādiem ar nulli, tāpēc raksta vārdu "vai".

Svarīgi jau pašā sākumā noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu.

Katrai atsevišķa vienādojuma saknei ir jāapmierina visa vienādojuma definīcijas apgabalu.

Piemērs:

x \cdot lgx - 2 x + 3 lgx - 6 = 0

Definīcijas apgabals: \(x>0\)

Sadala reizinātājos ar grupēšanas metodi:

\begin{array}{l} x \cdot lgx - 2 x + 3 lgx - 6 = 0 \\ x (lgx - 2) + 3 (lgx - 2) = 0 \\ (lgx - 2) (x + 3) = 0 \end{array}

Katru reizinātāju pielīdzina nullei un atrisina iegūtos vienādojumus:

\begin{array}{l} lgx - 2 = 0 \\ lgx = 2 \\ x = 10^{2} \\ x = 100 \end{array}

vai

\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x = - 3 \end{array}

Pārbauda, kura vērtība apmierina definīcijas apgabalu:

\begin{array}{l} 100 > 0 \\ - 3 < 0 \end{array}

Atbilde: Sakne ir

x = 100

Atradi kļūdu?

2. Vienādojumu atrisināšana, sadalot reizinātājos