1. Reizinātājos sadalīta vienādojuma atrisināšana

Vienādojums ir sadalīts reizinātājos, ja vienādojums pierakstīts formā \(f(x)=0\) un \(f(x)\) ir izteikts kā reizinājums.
Piemēram,
x5x−3=0,x3−8sinx−1=0
 
Biežākā pieļaujamā kļūda ir  - atvērt iekavas. Tādējādi vienādojums kļūst sarežģītāks un to risināt ir darbietilpīgi vai neiespējami ar vidusskolā apgūtajām metodēm.
Svarīgi!
Reizinātājos sadalīta vienādojuma iekavas neatver!
Risināšanā izmanto likumu: ja vairāku izteiksmju reizinājums ir nulle, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar nulli.
Ja ⊕⋅Δ⋅⋄=0, tad ⊕=0 vai Δ=0 vai ⋄=0. Reizinātāju skaits nav ierobežots.
 
Visiem reizinātājiem reizē nav obligāti jābūt vienādiem ar nulli, tāpēc raksta vārdu "vai".
 
Svarīgi jau pašā sākumā noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu. Katrai atsevišķa vienādojuma saknei ir jāatbilst visa vienādojuma definīcijas apgabalam.
Piemērs:
1−x−10x2−9=0
 
Definīcijas apgabals:
1−x≥0−x≥−1x≤1
 
Katru reizinātāju pielīdzina nullei un atrisina iegūtos vienādojumus:
1−x−10=01−x=101−x=100−x=100−1−x=99x=−99
 vai  
x2−9=0x2=9x=3x=3,x=−3
 
Pārbauda, kura \(x\) vērtība apmierina definīcijas apgabalu:
−99≤1−3≤13>1
 
Redzam, ka x=3 neder par vienādojuma sakni.
 
Atbilde: Saknes ir x=−99,x=−3
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamā teorija
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi