Pierādi, ka dalās ar 42 jebkuram naturālam \(n\).
Papildini doto pierādījumu ar skaitļiem un/vai burtiem!
Doto apgalvojumu apzīmēsim ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze
Pārbaudām dalīšanos, ja \(n=1\).
, tātad \(A(1)\) izpildās.
2) Induktīvais pieņēmums
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 42.
3) Induktīvā pāreja
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1)\), t.i. vai dalās ar 42.
Izpildām reizināšanu, neatverot pirmās iekavas, jo tās mums būs nepieciešamas, lai izmantotu induktīvo pieņēmumu:
Pirmais saskaitāmais dalās ar 42 pēc induktīvā pieņēmuma, otrais saskaitāmais dalās ar 42, jo satur reizinātāju 42. Tātad arī summa dalās ar 42.
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!