Pierādi apgalvojumu \(A(n)\) - visiem naturāliem skaitļiem \(n\) izteiksme dalās ar 15.
Risini savos pierakstos un papildini doto pierādījumu!
1) Indukcijas bāze
Izteikums \(A(1)\) ir patiess, jo , kas dalās ar 15
2) Induktīvais pieņēmums
Pieņemsim, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 15.
3) Induktīvā pāreja
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1)\), t.i., dalās ar 15.
Pārveidojam izteiksmi, izmantojot pakāpju īpašību.
Iznesam pirms iekavām , vispirms izteiksmei pieskaitot un atņemot .
Redzam, ka algebriskās summas pirmais saskaitāmais dalās ar 15 pēc induktīvā pieņēmuma. Arī skaitlis 195 dalās ar 15. Tātad algebriskā summa dalās ar .
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!