Pierādot dalāmību ar MIP, bieži vien izmanto mākslīgu izteiksmes pārveidojumu – viena un tā paša skaitļa vai izteiksmes pieskaitīšana un atņemšana. Ja izteiksmei pieskaita un atņem vienu un to pašu skaitli, no tā izteiksmes vērtība nemainās.
Aplūkosim piemēru.
Piemērs:
Pierādi, ka dalās ar \(24\) jebkuram naturālam \(n\).
Apzīmē doto apgalvojumu ar \(A(n).\)
Indukcijas bāze.
, dalās ar \(24\).
Induktīvais pieņēmums.
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar \(24\).
Induktīvā pāreja.
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai dalās ar \(24\).
Svarīgi!
Ja izteiksmei pieskaita un atņem vienu un to pašu skaitli, no tā izteiksmes vērtība nemainās. Pieskaitīsim un atņemsim skaitli \(25\).
Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(24\) pēc induktīvā pieņēmuma. Arī otrais saskaitāmais \(24\) dalās ar \(24\). Tātad arī summa dalās ar \(24\).
Secinājums.
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Pēc matemātiskās indukcijas principa vispārīgais apgalvojums \(A(n)\) ir pierādīts.
Vingrinies šeit.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja