Funkciju , kur , sauc par logaritmisko funkciju.
Vērtību apgabals (visi reālie skaitļi).
Lai konstruētu funkcijas grafiku, sastāda vērtību tabulu, par argumenta vērtībām izvēloties gan daļas, gan veselus skaitļus.
Piemērs:
1. Konstruē grafiku funkcijai .
1 | 2 | 4 | |||
−2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
Ievēro!
Piemērs:
2. Konstruē grafiku funkcijai .
1 | 2 | 4 | |||
2 | 1 | 0 | −1 | −2 |
Logaritmiskā funkcija krusto asi punktā , bet nekrusto asi.
Svarīgi!
Funkcijas monotonitāte ir atkarīga no parametra vērtības:
ja , funkcija aug (skat. 1. piemēru)
ja , tad funkcija dilst (skat. 2. piemēru)
ja , tad funkcija dilst (skat. 2. piemēru)
Logaritmiskā funkcija nav periodiska, nav ne pāra, ne nepāra funkcija.
Logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija ir savstarpēji inversas funkcijas, to grafiki ir simetriski pret taisni .
Piemērs:
Salīdzini funkciju un grafikus!
Funkciju un grafiki ir simetriski pret taisni .
Abas funkcijas ir augošas.
vērtību apgabals ir vienāds ar definīcijas apgabalu:
definīcijas apgabals ir vienāds ar vērtību apgabalu: tas ir (visi reālie skaitļi).