Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Formulas. Matemātikas valsts pārbaudes darbs (optimālais līmenis). Algebra un analītiskā ģeometrija

Skaitļa modulis

|a| = \{\begin{cases} a, ja a \geq 0 \\ - a, ja a < 0 \end{cases}

Aritmētiskā progresija

\begin{array}{l} a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d \\ S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2} \\ a_{k} = \frac{a_{k - 1} + a_{k + 1}}{2} \end{array}

Ģeometriskā progresija

\begin{array}{l} b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1} \\ S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1} \\ b_{k}^{2} = b_{k - 1} \cdot b_{k + 1} \end{array}

Saliktie procenti

A = S {(1 + \frac{r}{100})}^{n}

$A$ - uzkrātā vērtība,

$S$ - sākumkapitāls,

$r$ - procentu likme laika periodā (%),

$n$ - laika periodu skaits

Saīsinātās reizināšanas formulas $\begin{array}{l} {(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} \\ a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{array}$ Kvadrāttrinoms, kvadrātvienādojums $a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ Vjeta teorēma: Ja $x^{2} + px + q = 0$ , tad $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - p \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \end{cases}$	Sakņu īpašības $\begin{array}{l} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\ \sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}} = \sqrt[n]{a^{k}} \\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \\ \sqrt{a^{2}} = \|a\| \end{array}$
Pakāpju īpašības $\begin{array}{l} a^{0} = 1 (a \neq 0) \\ a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} \\ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \\ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \\ a^{m} : a^{n} = a^{m - n} \\ {(a^{m})}^{n} = a^{mn} \\ a^{m} \cdot b^{m} = {(a \cdot b)}^{m} \\ \frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} \end{array}$	Logaritmu īpašības $\begin{array}{l} a^{\log_{a} b} = b \\ \log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y \\ \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y \\ \log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x \\ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \end{array}$
Trigonometrija $\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ \sin 2 α = 2 \sin α \cdot \cos α \\ \cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α \\ \sin (α \pm β) = \sin α \cos β \pm \cos α \sin β \\ \cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β \end{array}$ $\begin{array}{l} π = 180 ° \\ \frac{π}{2} = 90 ° \\ \frac{π}{3} = 60 ° \\ \frac{π}{4} = 45 ° \\ \frac{π}{6} = 30 ° \end{array}$
Kombinatorika $\begin{array}{l} P_{n} = n! A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} {\bar{A}}_{n}^{k} = n^{k} \\ A_{n}^{k} = n (n - 1) (n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1) \\ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} \\ C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m} \\ C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} \end{array}$	Varbūtību teorija Ja $A$ un $B$ - nesavienojami notikumi, tad $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ Ja $A$ un $B$ - neatkarīgi notikumi, tad $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ Ja $A$ un $B$ - atkarīgi notikumi, tad $P (B\| A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}$
Statistika Dispersija nesagrupētai izlasei (s - standartnovirze) $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$	Statistika Dispersija populācijai, aprēķinot no izlases ( $σ$ - standartnovirze) $σ^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n - 1}$
Vektori plaknē $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}) \\ k \cdot \vec{a} = (k a_{x}; k a_{y}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}} \end{array}$	Vektori telpā $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}; z_{1}) un B (x_{2}; y_{2}; z_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}; a_{z} \pm b_{z}) \\ k \cdot \vec{a} = (k a_{x}; k a_{y}; k a_{z}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2}} \end{array}$
Attālums starp punktiem, nogriežņa viduspunkts $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \|AB\| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \end{array}$ $[AB]$ viduspunkts ir $C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ _____________________________________ Riņķa līnijas vienādojums Ja centrs $O (x_{0}; y_{0})$ un rādiuss $R$, tad ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	Taisnes vienādojums $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ $y - y_{1} = k (x - x_{1})$ $y=kx+b$ $P_{1} (x_{1}; y_{1}) un P_{2} (x_{2}; y_{2})$ - punkti, caur kuriem iet taisne. Taisnes virziena koeficients $k = \frac{Δ y}{Δ x}$ Taisnes $y = k_{1} x + b_{1}$ un $y = k_{2} x + b_{2}$ ir: paralēlas, ja $k_{1} = k_{2}$ perpendikulāras, ja $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$

Atsauce:

https://www.visc.gov.lv/lv/valsts-parbaudes-darbu-programmas

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa

Teorija