Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.

Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs un saucējs ir nepāra skaitlis.

y = x^{\frac{k}{n}}

jeb

y = \sqrt[n]{x^{k}}

, kur \(k\) un \(n\) ir nepāra skaitļi, \(n>k\).

Piemēram,

y = x^{\frac{1}{3}}

jeb

y = \sqrt[3]{x}

y = x^{\frac{3}{5}}

jeb

y = \sqrt[5]{x^{3}}

Sakne, kuras rādītājs ir nepāra skaitlis, ir definēta gan pozitīvām, gan negatīvām zemsaknes vērtībām.

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = (- \infty; + \infty) \end{array}

Svarīgi!

Ievēro! Nosakot definīcijas kopu pakāpes funkcijām ar daļveida kāpinātāju, vispirms pārliecinies, vai daļa kāpinātājā ir saīsināta!

Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.

Funkcija ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu, tātad tā ir nepāra.

Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;-1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)

Funkcija

y = \sqrt[n]{x}

, kur n - nepāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju

y = x^{n}

visā to definīcijas apgabalā.

\begin{array}{l} x^{n} = y \\ \sqrt[n]{x^{n}} = \sqrt[n]{y} \\ x = \sqrt[n]{y} \\ y = \sqrt[n]{x} \end{array}

Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir pāra skaitlis, bet saucējs ir nepāra skaitlis.

Piemēram,

y = x^{\frac{2}{3}}

jeb

y = \sqrt[3]{x^{2}}

Ar jebkuru \(x\) vērtību zemsaknes izteiksme ir nenegatīva, tāpēc

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = [0; + \infty) \end{array}

Funkcijas grafiks ir simetrisks pret \(Oy\) asi, tāpēc tā ir pāra funkcija.

Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)

Funkcijas grafiku var iegūt no nepāra pakāpes saknes grafika, visas negatīvās saknes vērtības attēlojot virs \(Ox\) ass. Skat. zīmējumā:

Visām pakāpes funkcijām kopīga īpašība: tām pieder punkts \((0;0)\) un \((1;1).\)

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

8. Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi